章末检测（十二） 复数 （时间：120分钟 满分：150分） 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.若（2＋i）z＝5，则z的虚部为（ ） A.－1 B.1 C.－i D.i 2.已知i是虚数单位，若z＝是纯虚数，则实数a＝（ ） A.－2 B.2 C.－ D. 3.复平面内对应复数z＝i（－2＋i）的点位于（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4.在复平面内，复数3＋2i，－2＋3i对应的向量分别是，，其中O是坐标原点，则向量对应的复数为（ ） A.1＋i B.5－i C.5－3i D.－5＋i 5.若z＝1＋i，则｜iz＋3｜＝（ ） A.4 B.4 C.2 D.2 6.已知i为虚数单位，若＝a＋bi（a，b∈R），则ab＝（ ） A.1 B. C. D.2 7.已知复数z1＝2＋i，z2在复平面内对应的点在直线x＝1上，且满足·z2是纯虚数，则复数z2＝（ ） A.1－2i B.1＋2i C.2－i D.2＋i 8.已知方程x2＋（4＋i）x＋4＋ai＝0（a∈R）有实根b，且z＝a＋bi，则复数z＝（ ） A.2－2i B.2＋2i C.－2＋2i D.－2－2i 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9.若复数z满足（1＋i）·z＝1＋5i（i是虚数单位），则下列说法正确的是（ ） A.z的虚部为2i B.z的模为 C.z的共轭复数为3－2i D.z在复平面内对应的点位于第一象限 10.已知复数z1，z2∈C，下列结论正确的有（ ） A.＝＋ B.若z1z2＝0，则z1，z2中至少有一个为0 C.｜z1z2｜＝｜z1｜｜z2｜ D.若＋＝0，则z1＝z2＝0 11.任何一个复数z＝a＋bi（其中a，b∈R，i为虚数单位）都可以表示成z＝r（cos θ＋isin θ）的形式，通常称之为复数z的三角形式.法国数学家棣莫弗发现：zn＝[r（cos θ＋isin θ）]n＝rn（cos nθ＋isin nθ）（n∈N*），我们称这个结论为棣莫弗定理.根据以上信息，下列说法正确的是（ ） A.｜z2｜＝｜z｜2 B.当r＝1，θ＝时，z3＝1 C.当r＝1，θ＝时，＝－i D.当r＝1，θ＝时，若n为偶数，则复数zn为纯虚数 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在题中横线上） 12.已知复数z1＝－3＋4i，z2＝2a＋i（a∈R）对应的复平面内的点分别为Z1和Z2，且⊥（O为坐标平面），则a＝ . 13.已知复数z1＝cos θ－i，z2＝sin θ＋i，θ∈R，则z1·z2的实部的最大值为 . 14.已知复数z＝a＋bi（a，b∈R），1≤｜z｜≤2，则｜z＋1｜的取值范围为 . 四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15.（本小题满分13分）已知复数z1＝2－3i，z2＝.求： （1）z1z2；（2）. 16.（本小题满分15分）复数z＝（1＋i）2＋，其中i为虚数单位. （1）求复数z及｜z｜； （2）若z2＋a ＋b＝2＋3i，求实数a，b的值. 17.（本小题满分15分）（1）在复平面内画出与以下复数z1，z2，z3，z4分别对应的向量，，，，z1＝1，z2＝i，z3＝4＋3i，z4＝4－3i； （2）求向量，，，的模； （3）点P1，P2，P3，P4中是否存在两个点关于实轴对称？若存在，则它们所对应的复数有什么关系？ 18.（本小题满分17分）已知关于x的方程x2－（tan θ＋i）x－（2＋i）＝0. （1）若方程有实数根，求锐角θ和实数根； （2）证明：对任意θ≠kπ＋（k∈Z），方程无纯虚数根. 19.（本小题满分17分）设z是虚数，ω＝z＋是实数，且－1＜ω＜2. （1）求｜z｜的值及z的实部的取值范围； （2）设μ＝，求证：μ为纯虚数； （3）求ω－μ2的最小值. 章末检测（十二） 复数 1.A z＝＝＝2－i，所以z的虚部是－1. 2.D z＝＝＝，又z＝是纯虚数，所以所以a＝.故选D. 3.C z＝i（－2＋i）＝－2i＋i2＝－1－2i，故复 ... ...
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