13.1.1 棱柱、棱锥和棱台 1.下列几何体中是棱柱的有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.如图所示，在三棱台ABC-A'B'C'中，截去三棱锥A'-ABC，则剩余部分是（ ） A.三棱锥 B.四棱锥 C.三棱柱 D.四棱柱 3.设集合M＝{正四棱柱}，N＝{长方体}，P＝{直四棱柱}，Q＝{正方体}，则这四个集合之间的关系是（ ） A.P N M Q B.Q M N P C.P M N Q D.Q N M P 4.一个正棱锥有6个顶点，所有侧棱长的和为60，则每条侧棱长为（ ） A.6 B.8 C.10 D.12 5.（多选）给出下列命题，其中为真命题的是（ ） A.棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形 B.有的棱台的侧棱长相等 C.在四棱柱中，若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱 D.存在每个面都是直角三角形的四面体 6.（多选）如图都是正方体的表面展开图，还原成正方体后，其中两个完全一样的是（ ） 7.一个棱台至少有 个面，面数最少的棱台有 个顶点，有 条棱. 8.如图所示的几何体，下列描述正确的有 （填序号）. ①这是一个六面体；②这是一个四棱台；③这是一个四棱柱；④此几何体可由三棱柱截去一个小三棱柱得到；⑤此几何体可由四棱柱截去一个三棱柱得到. 9.一个长方体共顶点的三个面的面积分别是，，，则这个长方体对角线的长是 . 10.分别画出六面体：（1）使它是一个四棱柱；（2）使它由两个三棱锥组成；（3）使它是五棱锥. 11.一个三棱锥，如果它的底面是直角三角形，那么它的三个侧面（ ） A.至多有一个是直角三角形 B.至多有两个是直角三角形 C.可能都是直角三角形 D.必然都是非直角三角形 12.一个棱锥的各条棱都相等，那么这个棱锥必不是（ ） A.三棱锥 B.四棱锥 C.五棱锥 D.六棱锥 13.（2024·苏州月考）如图，在三棱锥V-ABC中，VA＝VB＝VC＝4，∠AVB＝∠AVC＝∠BVC＝30°，过点A作截面AEF，则△AEF周长的最小值为 . 14.如图，在边长为2a的正方形ABCD中，E，F分别为AB，BC的中点，沿图中虚线将3个三角形折起，使点A，B，C重合，重合后记为点P. （1）折起后形成的几何体是什么几何体？ （2）这个几何体共有几个面，每个面的三角形有何特点？ （3）每个面的三角形面积为多少？ 15.如图，在一个长方体的容器中装有部分水，现将容器绕着其底部的一条棱倾斜，在倾斜的过程中： （1）水面的形状不断变化，可能是矩形，也可能变成不是矩形的平行四边形，对吗？ （2）水的形状也不断变化，可以是棱柱，也可能变为棱台或棱锥，对吗？ （3）如果倾斜时不是绕着底部的一条棱，而是绕着其底部的一个顶点，上面的第（1）题和第（2）题对不对？ 13.1.1 棱柱、棱锥和棱台 1.C 由棱柱的定义，观察图形满足棱柱概念的几何体有①③⑤，共3个.故选C. 2.B 余下部分是四棱锥A'-BCC'B'.故选B. 3.B 根据定义知，正方体是特殊的正四棱柱，正四棱柱是特殊的长方体，长方体是特殊的直四棱柱，所以{正方体} {正四棱柱} {长方体} {直四棱柱}，故选B. 4.D 因为此正棱锥有6个顶点，所以此正棱锥为正五棱锥.又正棱锥的侧棱都相等，五条侧棱长的和为60，可知每条侧棱长为12. 5.BCD A不正确，根据棱柱的定义，棱柱的各个侧面都是平行四边形，但不一定全等；易知B正确；C正确，因为过两个相对侧棱的截面的交线平行于侧棱，又垂直于底面；D正确，如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中的三棱锥C1-ABC，四个面都是直角三角形.故选B、C、D. 6.BC A图还原成正方体后，①⑤对面，②④对面，③⑥对面；B图还原成正方体后，①④对面，②⑤对面，③⑥对面；C图还原成正方体后，①④对面，②⑤对面，③⑥对面；D图还原成正方体后，①⑥对面，②⑤对面，③④对面.综上可得，还原成正方体后，正方体完全一样的是B、C. 7.5 ... ...
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