13.1.2　圆柱、圆锥、圆台和球（课件 学案 练习）高中数学苏教版（2019）必修 第二册

13.1.2　圆柱、圆锥、圆台和球 1.下列几何体中不是旋转体的是（　　） 2.图①②中的图形折叠后的图形分别是（　　） A.圆锥、棱柱　　　　　 B.圆锥、棱锥 C.球、棱锥 D.圆锥、圆柱 3.将一个等腰梯形绕它的较长的底边所在的直线旋转一周，所得的几何体包括（　　） A.一个圆台、两个圆锥 B.两个圆台、一个圆柱 C.两个圆柱、一个圆台 D.一个圆柱、两个圆锥 4.（2024·镇江月考）用一个平面截半径为25 cm的球，截面的面积是225π cm2，则球心到截面的距离为（　　） A.5 cm B.10 cm C.15 cm D.20 cm 5.（多选）下列命题中正确的是（　　） A.圆以其直径为轴旋转一周所形成的曲面及所围成的空间叫作球 B.直角三角形绕斜边旋转得到的旋转体是圆锥 C.夹在圆柱的两个平行截面间的几何体还是一个旋转体 D.圆锥截去一个小圆锥后剩余的部分是圆台 6.（多选）一个正方体内接于一个球，过球心作一截面，则截面可能的图形是（　　） 7.观察下列四个空间图形，其中可看作是由两个棱柱组合而成的是　　　　.（填序号） 8.若母线长是4的圆锥的轴截面的面积是8，则该圆锥的高是　　　　，底面半径是　　　　　. 9.一个圆台的母线长为12 cm，两底面面积分别为4π cm2和25π cm2.则圆台的高为　　　　cm；截得此圆台的圆锥的母线长为　　　　cm. 10.一个圆锥的高为2 cm，母线与轴的夹角为30°，求圆锥的母线长及圆锥的轴截面的面积. 11.如果圆锥的侧面展开图是直径为a的半圆面，那么此圆锥的轴截面是（　　） A.等边三角形 B.等腰直角三角形 C.顶角为30°的等腰三角形 D.其他等腰三角形 12.（多选）如图所示的空间图形是由一个圆柱挖去一个以圆柱上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而得到的复杂空间图形，现用一个竖直的平面去截这个复杂空间图形，则截面图形可能是（　　） 13.（2024·泰州月考）如图所示，有一个底面半径为1，高为2的圆柱体，在A点处有一只蚂蚁，现在这只蚂蚁要围绕圆柱表面由A点爬到B点，则蚂蚁爬行的最短距离为　　　　. 14.某同学有一个圆锥状的木块，经过测量，该木块的底面直径为12 cm，高为8 cm.该同学计划用该木料制作一个木质球，并且使得球与该圆锥内切，轴截面如图所示，试求此球的半径. 15.已知一个圆锥的底面圆的半径为2，高为6，且有一个高为x的内接圆柱. （1）用x表示圆柱的轴截面面积S； （2）当x为何值时，S最大？ 13.1.2　圆柱、圆锥、圆台和球 1.D 2.B　易知①为圆锥，②为三棱锥. 3.D　从较短的底边的端点向另一底边作垂线，两条垂线把等腰梯形分成了两个直角三角形，一个矩形，所以一个等腰梯形绕它的较长的底边所在直线旋转一周形成的是由一个圆柱、两个圆锥所组成的几何体，如图所示.故选D. 4.D　由题意知，球的半径R＝25 cm，易知截面的半径r＝15 cm，则球心到截面的距离d＝＝20（cm）. 5.AD　圆以其直径为轴旋转一周所形成的曲面及所围成的空间叫作球，故A正确；当以直角三角形的斜边所在直线为轴旋转时，其余各边旋转形成的面所围成的几何体不是圆锥，是由两个同底面的圆锥组成的几何体，故B错误；当两个平行截面不平行于上、下两个底面时，两个平行截面间的几何体不是旋转体，故C错误；将圆锥截去小圆锥，则截面必须与底面平行，因而剩余部分是圆台，故D正确.故选A、D. 6.ABC　当截面平行于正方体的一个侧面时得C中图形；当截面过正方体的体对角线时得B中图形；当截面不平行于任何侧面也不过对角线时得A中图形；但无论如何都不能截出D中图形. 7.①④　解析：①可看作由一个四棱柱和一个三棱柱组合而成，④可看作由两个四棱柱组合而成. 8.2　2　解析：设圆锥的底面半径为r，则圆锥的高h＝.所以由题意可知·2r·h＝r＝8，所以r2＝8，所以r＝2，所以h＝＝＝2. 9.3　20　解析：如图，作圆台的轴截面 ... ...