14.4.3　用频率分布直方图估计总体分布+14.4.4　百分位数（课件 学案 练习）高中数学苏教版（2019）必修 第二册

(课件网) 14.4.3　 用频率分布直方图估计总体分布 14.4.4　百分位数 新课程标准解读 核心素养 1.结合实例，能用样本估计总体的取值规律 数据分析 2.结合实例，理解百分位数的统计含义，能用样本估 计百分位数 数学运算 目录 基础知识·重落实 01 典型例题·精研析 02 知能演练·扣课标 03 基础知识·重落实 01 课前预习 必备知识梳理 某大学专业课程考试结果揭晓，根据规定，0.8%的同学需要补考. 【问题】　如何确定需要补考的分数线？ 知识点　百分位数 1. 定义：一般地，一组数据的k百分位数是这样一个值pk，它使得这 组数据中至少有 的数据小于或等于pk，且至少有 的数据大于或等于pk. k百分位数也称为第k百分位数或k%分位数. 如果将样本数据 ，那么k百分位数pk所处 位置如图所示. k%　 （100 －k）%　 从小到大排列成一行　 2. 计算一组n个数据的k百分位数的步骤 通常，我们按如下方法计算有n个数据的大样本的k百分位数： 第1步 将所有数值按从小到大的顺序排列； 第2步 计算 ； 第3步　如果结果为整数，那么k百分位数位于第 位和下 一位数之间，通常取这两个位置上数值的平均数为k百分位数； 第4步　如果n· 不是整数，那么将其 （即其整数 部分加上1），在该位置上的数值即为k百分位数. n· 　 n· 　 向上取整　 3. 四分位数 25，50，75这三个百分位数把一组由小到大排列后的数据分成四等 份，因此称为四分位数，其中，中位数即为50百分位数，25百分位 数也称为下四分位数，75百分位数也称为上四分位数. 【想一想】 1. 某组数据的k百分位数在此组数据中一定存在吗？为什么？ 提示：不一定.因为按照计算k百分位数的步骤，第2步计算所得的 n· 如果是整数，则k百分位数为第n· 位和下一位数值的平均 数，若第n· 位和下一位数值不相等，则k百分位数在此组数据 中就不存在. 2. 班级人数为50的班主任老师说“90%的同学能够考取本科院校”， 这里的“90%”是百分位数吗？ 提示：不是.是指能够考取本科院校的同学占同学总数的百分比. 1. （多选）下列表述不正确的是（　　） A. 第p百分位数可以有单位 B. 一个总体的四分位数有4个 C. 样本容量越大，第p百分位数估计总体就越准确 D. 对于考试成绩的统计，若小明的成绩处在第95百分位数上，则小 明得了95分 √ √ 解析： 　易知A、C正确；一个总体的四分位数有3个，故B错 误；第95百分位数是指把数据从小到大排序，至少有95%的数据小 于或等于这个值，至少有5%的数据大于或等于这个值，故D错误. 故选B、D. 2. 已知100个数据的75%分位数是9.3，则下列说法正确的是（　　） A. 这100个数据中一定有75个数小于或等于9.3 B. 把这100个数据从小到大排列后，9.3是第75个数据 C. 把这100个数据从小到大排列后，9.3是第75个数据和第76个数据 的平均数 D. 把这100个数据从小到大排列后，9.3是第74个数据和第75个数据 的平均数 解析： 　因为100×75%＝75为整数，所以第75个数据和第76个数 据的平均数为75%分位数，是9.3，故C正确.故选C. √ 3. （2024·南通期中）某学生8次素养测试的成绩统计如下：72，76， 78，82，86，88，92，98，则该组数据的第80百分位数为 . 解析：因为8× ＝6.4，所以该组数据的第80百分位数为第七个 数92. 92　 典型例题·精研析 02 课堂互动 关键能力提升 题型一 　用频率分布直方图估计总体分布 【例1】　某校组织了航天知识竞赛，根据该校男、女生人数比例，使用分层抽样的方法随机调查了200名学生，统计他们的成绩（单位：分），样本数据按照[40，50），[50，60），…，[90，100]进行分组，得到如图所示的频率分布直方图. （1）求a的值并估计该校学生成绩的平均数（每组数据以该组区间的 中点值为 ... ...