第1课时 互斥事件 新课程标准解读 核心素养 1.结合实例，理解互斥事件、对立事件的含义及概率的常用性质 数学抽象、逻辑推理 2.掌握互斥事件和的概率计算，会求对立事件的概率 数学运算、逻辑推理 甲、乙两人下棋，甲不输的概率是0.6，两人下成平局的概率是0.2. 【问题】 甲获胜的概率是多少？ 知识点一 互斥事件 1.定义：若AB＝ ，即事件A与B 发生，这时，我们称A，B为 . 2.概率的加法公式：如果事件A，B互斥，那么事件A＋B发生的概率，等于事件A，B分别发生的概率的和，即P（A＋B）＝ . 提醒 概率的加法公式的推广：如果事件A1，A2，…，An两两互斥，那么P（A1＋A2＋…＋An）＝P（A1）＋P（A2）＋…＋P（An）. 知识点二 对立事件 1.定义：若AC＝ ，并且A＋C＝ ，即互斥事件A，C中 发生，这时，我们称A，C为 ，记作C＝或A＝. 2.概率的常用性质 （1）P（）＝ ； （2）当A B时，P（A） P（B）； （3）当A，B不互斥时，P（A＋B）＝ . 【想一想】 1.互斥事件与对立事件之间有什么区别与联系？ 2.在同一试验中，对任意两个事件A，B，P（A＋B）＝P（A）＋P（B）一定成立吗？ 3.若P（A）＋P（B）＝1，则事件A与事件B是否一定对立？试举例说明. 1.若干人站成一排，其中为互斥事件的是（ ） A.“甲站排头”与“乙站排头” B.“甲站排头”与“乙站排尾” C.“甲站排头”与“乙不站排头” D.“甲不站排头”与“乙不站排头” 2.（2024·淮安月考）随着网络技术的发展，电子支付变得愈发普遍.已知某群体的成员在一次活动中，只有现金支付与电子支付两种支付方式，只用现金支付的概率为0.05，既用现金支付也用电子支付的概率为0.1，则只用电子支付的概率为（ ） A.0.9 B.0.85 C.0.95 D.0.8 3.口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，那么摸出红球或白球的概率是 . 题型一 互斥事件与对立事件的判断 【例1】 （链接教科书第290页例1）某射手进行一次射击，可能命中0～10环中的一种，记“命中环数大于7环”为事件A，“命中环数为10环”为事件B，“命中环数小于6环”为事件C，“命中环数为6， 7， 8， 9， 10环”为事件D.判断下列事件是否为互斥事件，如果是，判断它们是否为对立事件. （1） A与B；（2） A与C； （3） B与C；（4） C与D. 通性通法 互斥事件、对立事件的判断方法 （1）利用基本概念判断：①互斥事件不可能同时发生；②对立事件首先是互斥事件，且必须有一个要发生. （2）利用集合的观点判断：设事件A与B所含的结果组成的集合分别是A，B，所有事件所含的结果组成的集合为I.①事件A与B互斥，即集合A∩B＝ ；②事件A与B对立，即集合A∩B＝ ，且A∪B＝I，即A＝ IB或B＝ IA. 【跟踪训练】 已知事件M “3粒种子全部发芽”，事件N“3粒种子都不发芽”，那么事件M和N（ ） A.是对立事件 B.不是互斥事件 C.是互斥但不对立事件 D.无法判断 题型二 互斥事件与对立事件概率公式的应用 【例2】 （链接教科书第290页例2）某医院要派医生下乡义诊，派出医生的人数及其概率如下表所示： 人数 0 1 2 3 4 大于等于5 概率 0.1 0.16 0.3 0.2 0.2 0.04 （1）求派出医生至多2人的概率； （2）求派出医生至少2人的概率. 通性通法 互斥事件、对立事件概率的求解方法 （1）互斥事件概率的加法公式P（A＋B）＝P（A）＋P（B）； （2）对于一个较复杂的事件，一般将其分解成几个简单的事件，当这些事件彼此互斥时，原事件的概率就 ... ...
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