第2课时 独立事件 新课程标准解读 核心素养 1.在具体情境中，了解两个事件相互独立的概念 数学抽象、逻辑推理 2.能利用相互独立事件同时发生的概率公式解决一些简单的实际问题 数学运算 3张奖券只有1张能中奖，3名同学有放回地抽取.事件A为“第一名同学没有抽到中奖奖券”，事件B为“第三名同学抽到中奖奖券”. 【问题】 （1）上述问题中事件A的发生是否会影响B发生的概率？ （2）上述问题中事件A和事件B相互独立吗？ 知识点 相互独立事件 1.定义：一般地，对于两个随机事件A，B，如果P（AB）＝P（A）P（B），那么称A，B为相互独立事件. 2.相互独立事件的性质 当事件A，B相互独立时，事件A与事件 ，事件与事件B ，事件与事件 . 3.相互独立事件的概率公式 （1）若事件A，B相互独立，则P（AB）＝P（A）P（B）； （2）如果事件A1，A2，…，An相互独立，那么P（A1A2…An）＝P（A1）P（A2）…P（An）. 提醒 当三个事件A，B，C两两独立时，等式P（ABC）＝P（A）P（B）P（C）一般不成立，事件相互独立与事件两两独立是不等同的. 4.相互独立事件与互斥事件的区别与联系 相互独立事件 互斥事件 条件 事件A（或B）是否发生对事件B（或A）发生的概率没有影响 不可能同时发生的两个事件 符号 相互独立事件A，B同时发生，记作：AB 互斥事件A，B中有一个发生，记作：A＋B 计算公式 P（AB）＝P（A）P（B） P（A＋B）＝P（A）＋P（B） 1.判断正误.（正确的画“√”，错误的画“×”） （1）不可能事件与任何一个事件相互独立.（ ） （2）必然事件与任何一个事件相互独立.（ ） （3）“P（AB）＝P（A）P（B）”是“事件A，B相互独立”的充要条件.（ ） （4）如果两个事件相互独立，则它们的对立事件也是相互独立的.（ ） 2.一个电路上装有甲、乙两根保险丝，甲熔断的概率为0.85，乙熔断的概率为0.74，甲、乙两根保险丝熔断与否相互独立，则两根保险丝都熔断的概率为（ ） A.1 B.0.629 C.0 D.0.74或0.85 3.某班准备到郊外野营，为此向商店订了帐篷，如果下雨与不下雨是等可能的，能否准时收到帐篷也是等可能的，只要帐篷如期运到，他们就不会淋雨.则他们淋雨的概率是 . 题型一 相互独立事件的判断 【例1】 （链接教科书第295页例1）判断下列每组事件A，B是否是相互独立事件： （1）甲组3名男生，2名女生；乙组2名男生，3名女生，现从甲、乙两组中各选1名同学参加演讲比赛，“从甲组中选出1名男生”记为事件A，“从乙组中选出1名女生”记为事件B； （2）一个袋子中有标号分别为1， 2， 3， 4的4个球，除标号外没有其他差异.采用不放回方式从中任意摸球两次.“第一次摸出球的标号小于3”记为事件A，“第二次摸出球的标号小于3”记为事件B； （3）掷一颗骰子一次，“出现偶数点”记为事件A，“出现3点或6点”记为事件B. 通性通法 判断事件是否相互独立的方法 （1）定义法：事件A，B相互独立 P（AB）＝P（A）·P（B）； （2）直接法：由事件本身的性质直接判断两个事件发生是否相互影响. 【跟踪训练】 1.甲、乙两名射手同时向一目标射击，设事件A：“甲击中目标”，事件B：“乙击中目标”，则事件A与事件B（ ） A.相互独立但不互斥 B.互斥但不相互独立 C.相互独立且互斥 D.既不相互独立也不互斥 2.（多选）下列事件中，A，B不是相互独立事件的是（ ） A.一枚硬币掷两次，A＝“第一次为正面”，B＝“第二次为反面” B.袋中有2白，2黑的小球，不放回地摸两球，A＝“第一 ... ...
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