第15章 培优课　古典概型的综合问题（课件 学案 练习）高中数学苏教版（2019）必修 第二册

　古典概型的综合问题 题型一 古典概型中的“放回”与“不放回”问题 【例1】　从含有两件正品a1，a2和一件次品b1的3件产品中每次任取一件，每次取出后不放回，连续取两次. （1）求取出的两件产品中恰有一件次品的概率； （2）如果将“每次取出后不放回”这一条件换成“每次取出后放回”，则取出的两件产品中恰有一件次品的概率是多少？ 通性通法 解决“放回”与“不放回”问题的方法及注意点 （1）关于不放回抽样，计算样本点个数时，既可以看做是有顺序的，也可以看做是无顺序的，其最后结果是一致的，但不论选择哪一种方式，观察的角度必须一致，否则会产生错误； （2）关于有放回抽样，应注意在连续取出两次的过程中，因为先后顺序不同，所以（a1，b1），（b1，a1）不是同一个样本点.解题的关键是要清楚无论是“不放回抽取”还是“有放回抽取”，每一件产品被取出的机会都是均等的. 【跟踪训练】 　一个袋中装有四个大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4. （1）从袋中随机取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率； （2）先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求n≥m＋2的概率. 题型二 古典概型与统计的综合问题 【例2】　（多选）（2024·南通月考）某市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者.现从符合条件的志愿者中随机抽取100名，按年龄分组：第1组[20，25），第2组[25，30），第3组[30，35），第4组[35，40），第5组[40，45]，得到的频率分布直方图如图所示.若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加广场的宣传活动，且该市决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，则下列结论正确的是（　　） A.应从第3，4，5组中分别抽取3人、2人、1人 B.第4组志愿者恰有一人被抽中的概率为 C.第5组志愿者被抽中的概率为 D.第3组志愿者至少有一人被抽中的概率为 通性通法 　　古典概型与统计的综合问题，无论是直接描述还是利用频率分布表、频率分布直方图等给出信息，只要能够从题中提炼出需要的信息，此类问题即可解决，解决此类题目的步骤主要有： （1）根据题目要求求出数据（有的用到分层抽样、有的用到频率分布直方图等知识）； （2）列出样本空间，计算样本空间包含的样本点个数； （3）找出所求事件包含的样本点个数； （4）根据古典概型概率计算公式求解； （5）明确规范地表述结论. 【跟踪训练】 　为了解某地区九年级男生的身高情况，随机选取了该地区100名九年级男生进行测量，他们的身高x（cm）统计如表. 组别（cm） x≤160 160＜x≤170 170＜x≤180 x＞180 人数 15 42 38 5 根据上表，随机选取该地区一名九年级男生，估计他的身高不高于180 cm的概率是（　　） A.0.05 B.0.38 C.0.57 D.0.95 题型三 古典概型的综合应用 【例3】　（2024·淮安月考）某儿童乐园在“六一儿童节”推出了一项趣味活动，参加活动的儿童需转动如图所示的转盘两次，每次转动后，待转盘停止转动时，记录指针所指区域中的数，设两次记录的数分别为x，y，奖励规则如下： ①若xy≤3，则奖励玩具一个； ②若xy≥8，则奖励水杯一个； ③其余情况奖励饮料一瓶. 假设转盘质地均匀，四个区域划分均匀，小亮准备参加此项活动. （1）求小亮获得玩具的概率； （2）请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小，并说明理由. 通性通法 　　应用古典概型的概率公式求事件的概率时，首先应判断本试验是不是古典概型，然后再正确地找出试验的样本空间包含的样本点个数及事件包含的样本点个数，最后代入公式求出概率. 【跟踪训练】 　某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖，抽奖方法是从装有2个红球A1，A2和一个白球B的甲箱与装 ... ...