3.2.2　第2课时　双曲线几何性质的综合问题（课件 学案 练习）高中数学苏教版（2019）选择性必修第一册

第2课时　双曲线几何性质的综合问题 1.直线y＝x－1被双曲线2x2－y2＝3所截得的弦的中点坐标是（　　） A.（1，2）　　　　　　 B.（－2，－1） C.（－1，－2）　　 D.（2，1） 2.已知双曲线的渐近线为y＝±x，焦点坐标为（－4，0），（4，0），则双曲线方程为（　　） A.－＝1　　 B.－＝1 C.－＝1　　 D.－＝1 3.若双曲线－＝1（a＞0，b＞0）与直线y＝2x无交点，则离心率e的取值范围是（　　） A.（1，2）　　 B.（1，2] C.（1，）　　 D.（1，] 4.已知F是双曲线C：x2－＝1的右焦点，P是C上一点，且PF与x轴垂直，点A的坐标是（1，3），则△APF的面积为（　　） A.　　 B. C.　　 D. 5.已知等轴双曲线的中心在坐标原点，焦点在x轴上，与直线y＝x交于A，B两点，若AB＝2，则该双曲线的方程为（　　） A.x2－y2＝6　　 B.x2－y2＝9 C.x2－y2＝16　　 D.x2－y2＝25 6.（多选）设e1，e2分别为双曲线和它的共轭双曲线的离心率，则（　　） A.＋＝　　 B.＋≥4 C.＋＜　　 D.＋＞ 7.若双曲线x2－＝1（b＞0）的一条渐近线与直线x＋2y－4＝0平行，则双曲线的右焦点到一条渐近线的距离为　　　　. 8.设F1，F2是双曲线C：－＝1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，A为左顶点，点P为双曲线C右支上一点，F1F2＝10，PF2⊥F1F2，PF2＝，O为坐标原点，则·＝　　　　. 9.已知直线l：x－y＋m＝0与双曲线x2－＝1交于不同的两点A，B，若线段AB的中点在圆x2＋y2＝5上，则实数m＝　　　　. 10.双曲线的两条渐近线的方程为y＝±x，且经过点（3，－2）. （1）求双曲线的方程； （2）过双曲线的右焦点F且倾斜角为60°的直线交双曲线于A，B两点，求AB. 11.（2024·扬州月考）若直线y＝kx与双曲线x2－y2＝1的两支各有一个交点，则实数k的取值范围是（　　） A.（－1，0）　　 B.（0，1） C.（－1，1）　　 D.（1，＋∞） 12.（多选）（2024·无锡月考）已知平面上两点M（－5，0）和N（5，0），若直线上存在点P使PM－PN＝6，则称该直线为“单曲型直线”.下列直线中是“单曲型直线”的有（　　） A.3y＝x＋1　　 B.y＝2 C.y＝x　　 D.y＝2x＋1 13.如图，双曲线－＝1（a＞0，b＞0）的两顶点为A1，A2，虚轴的两端点为B1，B2，两焦点为F1，F2.若以A1A2为直径的圆内切于菱形F1B1F2B2，切点分别为A，B，C，D.则： （1）双曲线的离心率e＝　　　　； （2）菱形F1B1F2B2的面积S1与矩形ABCD的面积S2的比值＝　　　　. 14.已知中心在原点的双曲线C的右焦点为（2，0），右顶点为（，0）. （1）求双曲线C的标准方程； （2）若直线l：y＝kx＋与双曲线C恒有两个不同的交点A和B，且·＞2（其中O为原点），求实数k的取值范围. 15.（2024·郑州月考）祖暅，祖冲之之子，是我国南宋时期的数学家.他提出了体积计算原理（祖暅原理）：“幂势既同，则积不容异”.意思是：如果两等高的几何体在同高处截得两几何体的截面积总相等，那么这两个几何体的体积相等.已知双曲线C的焦点在y轴上，离心率为，且过点（，2）. （1）求双曲线的标准方程； （2）若直线x＝0，x＝1在第一象限内与C及其渐近线围成如图阴影部分所示的图形，求阴影图形绕x轴旋转一周所得几何体的体积. 第2课时　双曲线几何性质的综合问题 1.C　将y＝x－1代入2x2－y2＝3，得x2＋2x－4＝0，由此可得弦的中点的横坐标为＝＝－1，纵坐标为－1－1＝－2，即中点坐标为（－1，－2）. 2.D　双曲线的渐近线为y＝±x，焦点在x轴上，设双曲线方程为x2－＝λ（λ＞0），即－＝1，a2＝λ，b2＝3λ.∵焦点坐标为（－4，0），（4，0），∴c＝4，c2＝a2＋b2＝4λ＝16 λ＝4，∴双曲线方程为－＝1. 3.D　由题意可得，≤2，∴e2＝＝≤＝5，又e＞1，∴1＜e≤，故选D. 4.D　由c2＝a2＋b2＝4得c＝2，所以F（2，0），将x＝2代入x2－＝1，得y＝±3 ... ...