第1课时 二次根式及其化简 二次根式的定义 1.下列各式中,一定属于二次根式的是 ( ) A. B. C. D. 2.下列式子中,不属于二次根式的是 ( ) A. B. C. D. 二次根式有意义的条件 3.若有意义,则a的值可以是 ( ) A.-1 B.0 C.2 D.6 4.若代数式有意义,则实数x的取值范围为 ( ) A.x≥-2 B.x>-2 C.x≠-2 D.x>2 5.若式子在实数范围内有意义,则x的取值范围是 . 6.(名师原创)若二次根式有意义,则实数x的取值范围是 . 二次根式的双重非负性 7.若实数x,y满足y=-1,则x-y的值是 ( ) A.1 B.-6 C.4 D.6 8.若y=,则xy= ( ) A.-13 B.0 C.13 D.26 9.已知x,y为实数,且y=-2,则xy的值是 . 10.已知b=+7,求的值. 二次根式的化简 11.化简(-)2的结果是 ( ) A.±3 B.-3 C.3 D.9 12.计算的结果为 ( ) A.±2 B.2 C.4 D. 13.若=3-b,则b满足的条件是 ( ) A.b>3 B.b<3 C.b≤3 D.b≥3 14.如图,数轴上点A表示的数为a,化简a+= . 1.(2025沧州南皮县月考)下列式子一定是二次根式的是 ( ) A. B. C. D. 2.下列二次根式中,化简结果为-5的是 ( ) A. B.(-)2 C.- D. 3.要使式子有意义,则x的取值范围是 ( ) A.x>1 B.x>-1 C.x≥1 D.x≥-1 4.已知实数a在数轴上的对应点的位置如图,则化简|a-1|-的结果是 ( ) A.2a-3 B.-1 C.1 D.3-2a 5.化简:= . 6.计算: (1)15. (2)(-2)2. (3)(10)2. (4). 7.阅读: ,,,… 感知: (1)= , = . 归纳: (2)根据你的观察、猜想,写一个含n(n为正整数)的等式表示该规律,不用证明. 应用: (3)利用这一规律计算: ×…×.(写出计算过程) 微专题3 二次根式非负性的应用 二次根式具有双重非负性,即二次根式(a≥0)的值是非负数,被开方数a的值也是非负数,利用二次根式的这个性质,可以进行化简或求值. 1.若y=+8,则的值是 . 2.若a+=2,则的值是 . 3.(2025黄骅月考)若|2 024-a|+=a,求a-2 0242的值. 【详解答案】 基础达标 1.B 2.C 3.D 4.B 5.x≥1 6.x≤ 7.D 8.B 9. 10.解:根据题意,得 解得a=, ∴b=0+0+7=7, ∴=3. 11.C 12.B 13.C 14.2 能力提升 1.D 解析:因为x,x+2,x2-2的值可能是负数,所以A,B,C不一定是二次根式;因为x2一定是非负数,所以D一定是二次根式.故选D. 2.C 3.C 解析:根据题意,得x-1≥0且2x-1≠0,解得x≥1且x≠,即x≥1.故选C. 4.A 解析:由题图知1
0,a-2<0.原式=a-1-[-(a-2)]=a-1+(a-2)=2a-3.故选A. 5.3- 解析:∵<3,即-3<0,∴=3-. 6.解:(1)15=15×=12. (2)(-2)2=(-2)2×()2=4×3=12. (3)(10)2=102×()2=100×2.25=225. (4). 7.解:(1) 解析:, . (2). (3)×…××…×. 微专题3 1.5 解析:根据题意,得x-3≥0,6-2x≥0,所以x=3,所以y=8,所以原式==5. 2.2 解析:根据题意,得=2-a,所以a-2≥0,2-a≥0,所以a=2,所以=2. 3.解:由,得 a-2 025≥0,得a≥2 025. ∴原式=a-2 024+=a, 得=2 024. 根据平方根的意义,得a-2 025=2 0242. ∴a-2 0242=2 025.第2课时 二次根式的性质 积的算术平方根 1.化简的结果为 ( ) A.3 B.27 C.3 D.9 2.将化简,正确的结果是 ( ) A.6 B.±6 C.3 D.±3 3.(易错题)若·总能成立,则m,n满足的条件是 ( ) A.mn≥0 B.m≥0,n≥0 C.m≥0,n>0 D.m>0,n>0 4.若a=,则= ( ) A.2a B.4a C.8a D.16a 5.化简:= . 6.化简:= . 7.化简: (1). (2). (3). (4). 商的算术平方根 8.下列计算中正确的是 ( ) A. B.=-=- C. D.=±=± 9.化简的正确结果为 . 10.化简: (1). (2). (3). 最简二次根式 11.下列二次根式中,属于最简二次根式的是 ( ) A. B. C. D. 12.(教材变式)已知下列二次根式:①;②;③;④;⑤;⑥. (1)指出其中的最简二次根式. (2)把不是最简二次根式的化简为 ... ... 