第2课时 勾股定理的应用 勾股定理的实际应用 1.为了监测学生健康状况,某中学在大门口的正上方A处装着一个离地2.1 m的红外线激光测温仪(如图所示),当人体进入感应范围内时,测温仪就会显示人体体温.一个身高1.6 m的学生(CD)正对门,缓慢走到离门1.2 m的地方时(BC=1.2 m),测温仪自动显示体温,则人头顶离测温仪的距离AD等于( ) A.1.2 m B.1.3 m C.1.4 m D.1.5 m 2.如图,这是可近似看作一个等腰三角形ABC的衣架,其中腰长为26 cm,底边的高AD为10 cm,则底边BC= cm. 3.一艘船由A港沿北偏东60°方向航行30 n mile至B港,然后再沿北偏西30°方向航行40 n mile至C港,则A,C两港之间的距离为 n mile. 4.(2025银川三中月考)如图1,在某居民小区内有一块近似长方形的草坪,有极少数人为了避开拐角走“捷径”,在草坪内走出了一条“路”,仅仅少走了几步路,却踩伤了花草,如图2,经过测量得AC= 3 m,AB=4 m,则仅仅少走了 步(假设1 m为2步). 图1 图2 5.如图,有一只小鸟从小树顶飞到大树顶上,请问它飞行的最短路程是多少米.(先画出示意图,然后再求解) 6.(新考法)如图,为了测量某列动车组的速度,数学兴趣小组的同学们在距离铁轨300 m的点C处设立了观测站,并在铁轨上选定点D,使得CD=300 m,CD⊥AB,当动车车头在点A处时,恰好位于点C处的北偏东45°的方向上,14 s后,动车车头由A处到达点B处,此时测得B,C两点间的距离为500 m,求这列动车的平均速度. 1.如图,一个门框的尺寸如图所示,下列长方形木板不能从门框内通过的是 ( ) A.长3 m,宽2.2 m的长方形木板 B.长3 m,面积为6 m2的长方形木板 C.长4 m,宽2.1 m的长方形木板 D.长3 m,周长为11 m的长方形木板 2.如图,是一个儿童滑梯,AE,DF,MN是滑梯的三根加固支架,且AE和DF都垂直于地面BC,N是滑道DC的中点.小周测得FM=2 m,MN=4 m,MC=6 m,通过计算,他知道了滑道NC的长为 ( ) A.2 m B.2 m C.3 m D.无法计算 3.(2025高碑店月考)勾股定理是人类数学文化的一颗璀璨明珠,是用代数思想解决几何问题重要的工具,也是数形结合的纽带之一.如图,当秋千静止时,踏板离地面的垂直高度BE=1 m,将它往前推4 m至C处时(即水平距离CD=4 m),踏板离地的垂直高度CF=3 m,它的绳索始终拉直,则绳索AC的长是 ( ) A.4 m B.5 m C.6 m D.8 m 4.如图,是一个滑梯示意图,若将滑梯BD水平放置,则刚好与DE一样长,已知滑梯的高度CE为 3 m,BC的长为1 m.则滑道BD的长度为 m. 5.(安全责任)为了增强全民的消防安全意识,某校师生举行了消防演练,如图,云梯AC的长为25 m,云梯顶端C靠在教学楼外墙OC上(墙与地面垂直),云梯底端A与墙角O的距离为7 m. (1)求云梯顶端C与墙角O的距离CO. (2)现距离云梯顶端C下方4 m的D处发生火灾,需将云梯顶端C下滑到着火点D处,求云梯底端在水平方向上滑动的距离AB. 6.(应用意识)如图,在两面墙之间有一个底端在A点的梯子,当它靠在一侧墙上时,梯子的顶端在B点;当它靠在另一侧墙上时,梯子的顶端在D点.已知∠BAC=60°,∠DAE=45°,点D到地面的垂直距离DE=2 m,求点B到地面的垂直距离BC. 【详解答案】 基础达标 1.B 2.48 3.50 4.4 5. 解:示意图如图所示.过点D作DE⊥AB,垂足为E. ∵AB=13 m,CD=8 m, 又∵BE=CD,DE=BC, ∴AE=AB-BE=AB-CD=13-8=5(m). ∴在Rt△ADE中, DE=BC=12 m. ∴AD2=AE2+DE2=52+122=25+144=169. ∴AD=13 m(负值舍去). 答:小鸟飞行的最短路程为13 m. 6.解:在Rt△BCD中,BC=500 m,CD=300 m, ∴BD==400(m). 在Rt△ADC中,∠ACD=45°. ∴∠CAD=90°-∠ACD=90°-45°=45°. ∴∠CAD=∠ACD,∴CD=AD=300 m. ∴AB=BD+AD=400+300=700(m). ∴这列动车的平均速度为=50(m/s). 能力提升 1.D 解析:如图,连接AC.∵四边形ABCD是长方形,∴∠ABC=90°,根据勾股定理得AC== ≈2.236(m),D选项 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
