第十三章　全等三角形 单元练习（含答案）2025-2026学年数学冀教版（2024）八年级上册

第十三章　全等三角形 一、选择题 1.下列命题的逆命题为假命题的是 (　　) A.内错角相等,两直线平行 B.两直线平行,同位角相等 C.两个相等的角是对顶角 D.如果a是整数,那么a是有理数 2.如图所示,与最左边的图形是全等图形的是 (　　) A　　　B　　　 C　　　D 3.如图,工人师傅做了一个长方形窗框ABCD,E,F,G,H分别是四条边上的中点,为使它稳固,需要在窗框上钉一根木条,这根木条应钉在 (　　) A.E,H两点之间 B.E,G两点之间 C.F,H两点之间 D.A,B两点之间 4.(2025唐山月考)如图,△ABC≌△DEC,B,C,D在同一条直线上,且CE=5,AC=7,则BD的长为(　　) A.12 B.7 C.2 D.14 5.如图所示,小明试卷上的三角形被墨迹污染了一部分,很快他就根据所学知识画出一个与试卷原图完全一样的三角形,那么两个三角形完全一样的依据是 (　　) A.ASA B.SAS C.AAS D.SSS 6.对于命题“如果∠1=∠2=90°,那么∠1与∠2互补”,能说明这个命题的逆命题是假命题的反例是(　　) A.∠1=80°,∠2=110° B.∠1=10°,∠2=169° C.∠1=60°,∠2=120° D.∠1=90°,∠2=90° 7.如图,点A在DE上,点F在AB上,且AC=CE,∠1=∠2=∠3,则DE的长等于 (　　) A.DC B.BC C.AB D.AE+AC 8.把两块大小相同的含45°的三角板ACF和三角板CFB如图所示摆放,点D在边AC上,点E在边BC上,且∠CFE=13°,∠CFD=32°,则∠DEC的度数是(　　) A.58° B.45° C.77° D.64° 二、填空题 9.工人师傅常用角尺平分一个任意角.做法如下:如图,∠AOB是一个任意角,在边OA和OB上分别取OM=ON,移动角尺,使角尺两边相同的刻度分别与点M,N重合.过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的平分线,这里构造全等三角形的依据是　　　　.(填简写) 10.如图,AE⊥AB且AE=AB,BC⊥CD且BC=CD,请按照图中所标注的数据,计算图中阴影部分的面积S是　　　　. 三、解答题 11.如图,点B在线段AC上,BD∥CE,AB=EC,DB=BC. 求证:AD=EB. 12.如图,点A,B,C,D在同一条直线上,点E,F分别在直线AB的两侧,且AE=BF,∠A=∠B,∠ACE=∠BDF. (1)求证:△ACE≌△BDF. (2)若AB=8,AC=2,求CD的长. 13.(2025邯郸大名县月考)如图所示,已知△ABE≌△ACD. (1)如果BE=6,DE=2,求BC的长. (2)如果∠BAC=75°,∠BAD=30°,求∠DAE的度数. 14.如图,已知BD⊥AC,BD=BC,∠D=∠C,AB=5 cm,BC=6.5 cm,且点B在线段AC上. (1)求DE的长. (2)求证:AD⊥CE. 【详解答案】 1.D　2.D 3.A　解析:A.能把长方形窗框ABCD分为一个三角形与一个五边形,具有稳定性;而其他选项都不能把长方形窗框ABCD分出三角形,故不符合题意.故选A. 4.A　解析:∵△ABC≌△DEC,∴AC=DC,CB=CE.∵CE=5,AC=7,∴CB=5,DC=7.∴BD=DC+CB=7+5=12.故选A. 5.A 6.C　解析:命题“如果∠1=∠2=90°,那么∠1与∠2互补”的逆命题为“如果∠1与∠2互补,那么∠1=∠2=90°”.A与B.∠1与∠2不互补,排除;C.符合题意;D.∠1与∠2互补,但∠1=∠2=90°,不符合题意.故选C. 7.C　解析:∵∠2=∠3,∠AFD=∠CFB,∴∠D=∠B.∵∠1=∠3, ∴∠1+∠ACD=∠3+∠ACD.∴∠ACB=∠ECD.∵AC=CE,∴△ABC≌△EDC(AAS).∴DE=AB.故选C. 8.D　解析:作FH⊥FE 交AC 于点H,如图,∵∠AFC=∠EFH=90°,∴∠AFH=∠CFE=13°,∵FA=FC,∠A= ∠FCE=45°,∴△FAH≌△FCE(ASA),∴FH=FE,∵∠DFE=∠CFE+∠DFC=13°+32°=45°, ∴∠DFH=∠DFE=45°,∵DF=DF ,∴△DFE≌△DFH(SAS), ∴∠DEF=∠DHF=∠A+∠AFH=58°,∵∠FEB=∠CFE+∠FCE=58°,∴∠DEC=180°-58°-58°=64°.故选D. 9.SSS　解析:根据题意,在△OMC和△ONC中,OM=ON,CM=CN,OC是公共边,所以△OMC≌△ONC(SSS), ∴∠COM=∠CON,即射线OC是∠AOB的平分线. 10.　解析:∵AE⊥AB,EF⊥AF,BG⊥AG,∴∠F=∠AGB=∠EAB=90°.∴∠FEA+∠EAF=180°-∠F=90°,∠EAF+∠BAG=180°-∠EAB=90°.∴∠FEA=∠GAB.在△FEA和△GAB中,∴△FEA≌△GAB(AAS), ∴AG=EF=4 ... ...