6.2.1　空间向量基本定理（课件 学案 练习）高中数学苏教版（2019）选择性必修第二册

6.2　空间向量的坐标表示 6.2.1　空间向量基本定理 1.设p：a，b，c是三个非零向量；q：{a，b，c}为空间的一个基底，则p是q的（　　） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2.若{a，b，c}是空间的一个基底，则下列向量不共面的是（　　） A.b＋c，b，b－c B.b，a＋b，a－b C.a＋b，a－b，c D.a＋b，a＋b＋c，c 3.（2024·宿迁月考）若{a，b，c}为空间的一个基底，且存在实数x，y，z使得xa＋yb＋zc＝0，则x，y，z的值分别为（　　） A.0，0，1 B.0，0，0 C.1，0，1 D.0，1，0 4.已知空间四边形OABC中，M在AO上，满足＝，N是BC的中点，且＝a，＝b，＝c，用a，b，c表示向量为（　　） A.a＋b＋c B.a＋b－c C.－a＋b＋c D.a－b＋c 5.（多选）已知A，B，C，D，E是空间中的五点，且任意三点均不共线.若{，，}与{，，}均不能构成空间的一个基底，则下列结论中正确的有（　　） A.{，，}不能构成空间的一个基底 B.{，，}能构成空间的一个基底 C.{，，}不能构成空间的一个基底 D.{，，}能构成空间的一个基底 6.（多选）（2024·南京质检）如图，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，点M，P，Q分别为棱AB，CD，BC的中点，平行六面体的各棱长均相等.下列结论中正确的是（　　） A.A1M∥D1P B.A1M∥B1Q C.A1M∥平面DCC1D1 D.A1M∥平面D1PQB1 7.如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝2CD，点O为空间任意一点，设＝a，＝b，＝c，则向量用a，b，c表示为　　　　. 8.已知{a，b，c}是空间的一个基底，{a＋b，a－b，3c}是空间的另一个基底，若向量m在基底{a，b，c}下表示为m＝3a＋5b＋9c，则m在基底{a＋b，a－b，3c}下可表示为　　　　. 9.（2024·镇江月考）如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1＝AB＝2，AD＝1，E，F，G分别是DC，AB，CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成角的余弦值为　　　　. 10.已知平行六面体OABC-O'A'B'C'中，＝a，＝b，＝c. （1）用a，b，c表示向量； （2）设G，H分别是侧面BB'C'C和O'A'B'C'的中心，用a，b，c表示. 11.已知＝－3a－3b＋3c，＝5a＋3b－5c，＝a＋b－c，其中{a，b，c}是空间的一个基底，则直线AD与BC的位置关系是（　　） A.平行 B.相交 C.异面 D.平行或重合 12.（2024·扬州质检）设OABC是四面体，G1是△ABC的重心，G是OG1上的一点，且OG＝3GG1，若＝x＋y＋z，则（x，y，z）＝（　　） A. B. C. D. 13.（2024·盐城月考）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱PA的长为2，且PA与AB，AD的夹角都等于60°.若M是PC的中点，则｜｜＝　　　　. 14.如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱长为1，E，F分别为BB1，BC的中点. （1）求A1B和B1C的夹角； （2）求证：AC1⊥EF. 15.如图，在三棱锥P-ABC中，点G为△ABC的重心，点M在PG上，且PM＝3MG，过点M任意作一个平面分别交线段PA，PB，PC于点D，E，F，若＝m，＝n，＝t，求证：＋＋为定值，并求出该定值. 6.2.1　空间向量基本定理 1.B　当非零向量a，b，c不共面时，{a，b，c}可以构成基底，否则不能构成基底.当{a，b，c}为基底时，一定有a，b，c为非零向量.因此p / q，q p. 2.C　对于A选项，b＝（b＋c）＋（b－c），所以b＋c，b，b－c三个向量共面；对于B选项，b＝（a＋b）－（a－b），所以b，a＋b，a－b三个向量共面；对于C选项，利用反证法可证得a＋b，a－b，c三个向量不共面；对于D选项，a＋b＋c＝（a＋b）＋c，所以a＋b，a＋b＋c，c三个向量共面.故选C. 3.B　若x，y，z中存在一个不为0的数，不妨设x≠0，则a＝－b－c，∴a，b，c共面，这与{a，b，c}是基底矛盾，故x＝y＝z＝0. 4.C　＝＋＋＝＋＋（－）＝－＋＋＝－a＋b＋c.故选C. 5.AC　由题意可得空间五点A，B，C，D，E共面.所以A，B，C，D，E这五点中，任意两点组成的三个向 ... ...