6.2.2 第2课时　空间向量数量积的坐标表示及空间两点间的距离公式（课件 学案 练习）高中数学苏教版（2019）选择性必修第二册

第2课时　空间向量数量积的坐标表示及空间两点间的距离公式 1.若向量a＝（4，2，－4），b＝（6，－3，2），则（2a－3b）·（a＋2b）＝（　　） A.－212 B.－106 C.106 D.212 2.（2024·徐州月考）已知向量a＝（1，2，3），b＝（－2，－4，－6），｜c｜＝，若（a＋b）·c＝7，则a与c的夹角为（　　） A.30° B.60° C.120° D.150° 3.已知空间三点A（－2，2，1），B（－1，1，－2），C（－4，0，2），若向量3－与＋k垂直，则k的值为（　　） A.1 B.2 C.3 D.4 4.在空间直角坐标系中，已知点A（1，－2，11），B（4，2，3），C（6，－1，4），则△ABC一定是（　　） A.等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形 5.（多选）若向量a＝（1，2，0），b＝（－2，0，1），则（　　） A.cos＜a，b＞＝－ B.a⊥b C.a∥b D.｜a｜＝｜b｜ 6.（多选）已知向量a＝（1，－1，m），b＝（－2，m－1，2），则下列结论中正确的是（　　） A.若｜a｜＝2，则m＝± B.若a⊥b，则m＝－1 C.不存在实数λ，使得a＝λb D.若a·b＝－1，则a＋b＝（－1，－2，－2） 7.已知a＝（1，1，0），b＝（0，1，1），c＝（1，0，1），p＝a－b，q＝a＋2b－c，则p·q＝　　　　. 8.（2024·南京月考）已知向量a＝（1，1，0），b＝（－1，0，2），若ka＋b与b互相垂直，则实数k＝　　　　. 9.若△ABC的三个顶点分别为A（0，0，），B（－，，），C（－1，0，），则角A的大小为　　　　. 10.已知向量a＝（3，5，－4），b＝（2，1，8）. （1）求a·b； （2）若λ1a＋λ2b与z轴垂直，求λ1，λ2满足的关系式. 11.已知向量＝（2，－2，3），向量＝（x，1－y，4z），且平行四边形OACB对角线的中点坐标为（0，，－），则（x，y，z）＝（　　） A.（－2，－4，－1） B.（－2，－4，1） C.（－2，4，－1） D.（2，－4，－1） 12.（2024·苏州月考）已知a＝（1－t，1－t，t），b＝（2，t，t），则｜b－a｜的最小值是　　　　. 13.△ABC的顶点分别为A（1，－1，2），B（5，－6，2），C（1，3，－1），则AC边上的中线BM的长为　　　　；高BD的长为　　　　. 14.已知点A（－2，3，－3），B（4，5，9）. （1）设平面α经过线段AB的中点，且与直线AB垂直，M（x，y，z）是平面α内任意一点，求x，y，z满足的关系式； （2）若点P（a，b，c）到A，B两点的距离相等，求a，b，c满足的关系式. 15.（2024·连云港质检）已知空间三点A（0，2，3），B（－2，1，6），C（1，－1，5）. （1）求以和为邻边的平行四边形的面积； （2）若｜a｜＝，且a分别与，垂直，求向量a的坐标. 第2课时　空间向量数量积的坐标表示及空间两点间的距离公式 1.A　（2a－3b）·（a＋2b）＝（－10，13，－14）·（16，－4，0）＝－10×16＋13×（－4）＝－212. 2.C　a＋b＝（－1，－2，－3）＝－a，故（a＋b）·c＝－a·c＝7，得a·c＝－7，而｜a｜＝＝，所以cos＜a，c＞＝＝－，所以＜a，c＞＝120°. 3.B　∵A（－2，2，1），B（－1，1，－2），C（－4，0，2），∴＝（1，－1，－3），＝（－2，－2，1），∵向量3－与＋k垂直，则（3－）·（＋k）＝3＋（3k－1）·－k＝0，即3×11－3×（3k－1）－9k＝0，整理得36－18k＝0，解得k＝2，故选B. 4.C　∵＝（3，4，－8），＝（5，1，－7），＝（2，－3，1），∴｜｜＝＝，｜｜＝＝，｜｜＝＝，∴｜｜2＋｜｜2＝｜｜2，∴△ABC一定为直角三角形. 5.AD　∵向量a＝（1，2，0），b＝（－2，0，1），∴｜a｜＝，｜b｜＝，a·b＝1×（－2）＋2×0＋0×1＝－2，cos＜a，b＞＝＝＝－.故A、D正确，B、C 不正确. 6.AC　由｜a｜＝2，可得＝2，解得m＝±，故A选项正确；由a⊥b，可得－2－m＋1＋2m＝0，解得m＝1，故B选项错误；若存在实数λ，使得a＝λb，则显然λ无解，即不 ... ...