4.3 对数--2025-2026学年高中数学人教A版必修一课时训练（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 4.3 对数--2025-2026学年高中数学人教A版必修一课时训练 本试卷满分150分，考试时间120分钟。 注意事项: 1.答题前，务必将自己的姓名、班级、考号填写在答题卡规定的位置上。 答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。 2.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。 3.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。 一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1．( ) A.1 B.2 C.3 D.4 2．地震时释放的能量E（单位：焦耳）与地震里氏震级M之间的关系为.里氏8.0级地震所释放出来的能量是里氏6.0级地震所释放出来的能量的( ) A.6倍 B.倍 C.倍 D.倍 3．已知,则( ) A. B. C. D. 4．2025年1月西藏定日发生6.8级地震,已知M（里氏震级）的计算公式为（其中A是被测地震最大振幅,常数是“标准地震”的振幅）,5级地震给人的震感已比较明显,则定日这次地震的最大振幅大约是5级地震最大振幅的( )倍.（参考数据:） A.1.8 B.18 C.63 D.128 5．对数的第一位小数的值为( ) A.4 B.5 C.6 D.7 6．已知函数，若，则( ) A. B. C.e D. 7．化简的值为( ) A. B. C. D. 8．若且，则( ) A. B. C.5 D.6 二、多项选择题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 9．下列指数式与对数式互化正确的是( ) A.与 B.与 C.与 D.与 10．下列说法等式正确的有( ) A. B. C.若,则 D.若,则 11．已知,则对任意的,下列关系成立的是( ) A. B. C. D. 三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分. 12．_____. 13．已知,,则_____. 14．某科研团队研究某种放射性物质的衰减规律，发现剩余质量（单位：克）随时间（单位：天）的变化规律满足，其中为初始质量．若初始质量满足，则时，的值为____． 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．计算下列各题： (1) (2) (3) (4). 16．(1)求值：； (2)设，求的值； 17．(1)若,求的值; (2)计算：. 18．若,,则_____. 19．已知函数为偶函数. （1）求a的值; （2）设函数,是否存在实数m,使得函数在区间上的最小值为 若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由. 参考答案 1．答案：A 解析：易知. 故选:A 2．答案：C 解析：设里氏8.0和6.0级地震所释放出来的能量分别为焦耳，焦耳，则，，则，，故.故选C. 3．答案：A 解析：由得, 所以, 解得, 故选：A. 4．答案：C 解析：由,则,即, 当时,地震最大振幅为, 当时,地震最大振幅为, 则. 故选:C. 5．答案：B 解析：设对数的第一位小数位b， 第二位小数及以后的值为c，则， ∴， 又， ∴， 即， 所以， 故选：B. 6．答案：B 解析：， 即， 即，又， 所以 故选：B 7．答案：A 解析： . 故选A. 8．答案：B 解析：因为且， 所以，且，所以，且， 且有，， 所以，，， 所以，，则， 又因为且，解得. 故选：B. 9．答案：BD 解析：化成对数式是，故A错误；B正确；化成对数式是，故C错误；D正确.故选BD. 10．答案：AB 解析：对于选项A:,故A正确; 对于选项B:,故B正确; 对于选项C:若,则,故C错误; 对于选项D:若,则,故D错误. 故选:AB. 11．答案：AD 解析：因为,, 所以,故A正确,B错误; ,故C错误,D正确; 故选：AD. 12．答案：2 解析：. 故答案为:2. 13．答案：1 解析：由,,则. 故答案为:1. 14．答案： 解析:由题意可得当时，， 所以. 故答案为：. 15．答案：(1) (2)3 (3)-1 (4)1 解析：(1)； (2)； ... ...