(课件网) 6.1.1 向量的概念 人教B版（2019）必修第一册 第六章 平面向量初步 学习目标 了解向量的概念及实际背景 01 了解零向量、单位向量、向量的模等概念 02 理解相等向量 03 理解共线向量(平行向量)、位置向量 04 情境与问题 我们在物理学中已经学过位移的有关知识，知道位移是表示物体位置变化的物理量. 如图所示，当物体从 A 运动到 B 时，不管沿着什么轨迹，它的位移都是一样的，即 “向北 300 m”. 探索新知 100 m A B C D 北 (1) 图中，从 B 到 A 的位移是“_____”， 它与从 A 到 B 的位移有什么关系？ (2) 怎样直观地表示位移？用你的方法表示出图中从 A 到 B，从 A 到 C，从 A 到 D 的位移，说出这三个位移之间的关系. 向南 300 m 二者方向相反 AB，与 AC、AD 的位移方向不同，AC 的位移与 AD 的位移方向相同 探索新知 位移与向量 向量：既有 又有 的量称为向量 (也称为矢量). 位移被“方向”和“距离”唯一确定，其中“距离”也称为位移的大小. 向量与标量的区别 向量有方向，而标量没有方向；标量与标量之间可以比较大小，而向量与向量之间不能比较大小. 大小 方向 模：向量的大小也称为向量的模 (或长度)；只有大小的量称为标量，长度、面积等都是标量. 探索新知 位移与向量 向量的表示：用 来直观地表示向量. 通常将有向线段不带箭头的端点称为向量的始点 (或起点)，带箭头的端点称为向量的 . 有向线段始点和终点的相对位置确定向量的大小与方向. 始点为 A 终点为 B 的有向线段表示的向量，可以用符号简记为 ，此时向量的大小用 表示. 我们知道，位移可以用带箭头的线段 (即有向线段) 来直观地表示. 有向线段 向量的大小：有向线段的 表示向量的大小. 长度 向量的方向：有向线段箭头所指的方向表示向量的方向. 终点 . 探索新知 A B C D E F G H a b c d 如图中，向量 与 的方向相同， 但是 与它们的方向相反； 假设每一小格的边长为 1，则 ， 除了用始点和终点的两个大写字母来表示向量外，还可用一个小写字母来表示向量： 印刷体：如 a ( 加粗的斜体小写字母 ) 手写体：如 ( 小写字母 ( 带箭头 )) 此时，向量 a 的模也用 或 来表示. 探索新知 零向量与单位向量 零向量： 和 相同的向量称为零向量. 单位向量： 的向量称为单位向量，即. 始点 终点 零向量本质上是一个点，因此可以认为零向量的方向是不确定的. . 模等于 1 特殊向量 的表示 名称 印书体 手写体 特征 零向量 0 模为零 单位向量 e 模为单位1 e 是单位向量的充要条件是 . 探索新知 零向量与单位向量 对0、单位向量的理解： (1) 若用有向线段表示零向量，则其终点与始点重合，其本质是一个点. 零向量的方向不确定，不能说零向量没有方向. (2) 要注意 0 与 0 的区别与联系：0 是一个实数，0 是一个向量，且有 |0|=0；书写时表示零向量，一定不能漏掉 0 上的箭头. (3)单位向量有无数个，它们大小相等，但方向不一定相同. 典型例题 例 1 指出下图中，哪些是单位向量. 解：不难看出 ，2. 且其余向量的模均为 1，因此单位向量有 ，a，b， . a b c A B C D E F 情境与问题 上体育课时，当某一排同学整理好队形，并执行完老师的口令 “向前三步走，向右看齐” 之后，同学们位移的方向是否相同？位移的大小是否相等？能否认为同学们的位移是相同的？ 探索新知 可以认为，情境中同学们位移的方向和大小都相等，即位移相同. 相等向量： 的向量称为相等的向量. 大小相等、方向相同 向量 a 和 b 相等，记作：a＝b . 探索新知 尝试与发现 下图中，相等的向量有 a＝， . a b B A D C d ... ...
