7.4.2　二项式系数的性质及应用（课件 学案 练习）高中数学苏教版（2019）选择性必修 第二册

7.4.2　二项式系数的性质及应用 1.在（a－b）20的二项展开式中，二项式系数与第6项的二项式系数相同的项是（　　） A.第15项 B.第16项 C.第17项 D.第18项 2.的展开式中，只有第4项的二项式系数最大，则该展开式的常数项是（　　） A.－15 B.－20 C.15 D.20 3.（1＋x）＋（1＋x）2＋…＋（1＋x）n的展开式中各项系数之和为（　　） A.2n＋1 B.2n－1 C.2n＋1－1 D.2n＋1－2 4.（2024·南通月考）若x10＝a0＋a1（x－1）＋a2（x－1）2＋…＋a10（x－1）10，则a8的值为（　　） A.10 B.45 C.－9 D.－45 5.（多选）关于（a－b）11的说法，正确的是（　　） A.展开式中的二项式系数之和为2 048 B.展开式中只有第6项的二项式系数最大 C.展开式中第6项和第7项的二项式系数最大 D.展开式中第6项的系数最大 6.（多选）已知（x－1）n的展开式中奇数项的二项式系数之和是64，则（　　） A.n＝7 B.所有项的系数和为0 C.偶数项的系数和为－64 D.展开式的中间项为－35x3和35x4 7.在（1＋2x）8的展开式中，第　　　　项的二项式系数最大，该项的系数是　　　　. 8.（2024·宿迁月考）已知展开式的各项系数和为243，则展开式中含x7的项的二项式系数为　　　　. 9.已知（1－x）5＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5，则（a0＋a2＋a4）（a1＋a3＋a5）＝　　　　. 10.已知（＋）n的展开式中没有比第10项的二项式系数更大的项，求第5项. 11.（多选）已知（ax2＋）n（a＞0）的展开式中第5项与第7项的二项式系数相等，且展开式的各项系数之和为1 024，则下列说法正确的是（　　） A.展开式中奇数项的二项式系数之和为256 B.展开式中第6项的系数最大 C.展开式中存在常数项 D.展开式中含x15项的系数为45 12.（2024·盐城月考）设n为正整数，（a＋b）2n的展开式中二项式系数的最大值为x，（a＋b）2n＋1的展开式中二项式系数的最大值为y，若13x＝7y，则n＝　　　　. 13.如图，在由二项式系数所构成的杨辉三角中，第　　　　行中从左至右的第14个数与第15个数的比为2∶3. 14.设（2x－3）4＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4，求： （1）a1＋a2＋a3＋a4； （2）（a0＋a2＋a4）2－（a1＋a3）2； （3）｜a1｜＋｜a2｜＋｜a3｜＋｜a4｜. 15.（2024·淮安质检）已知（ax－）n（a∈R，n∈N*）的展开式中，前三项的二项式系数之和为16，所有项的系数之和为1. （1）求n和a的值； （2）展开式中是否存在常数项？若存在，求出常数项；若不存在，请说明理由； （3）求展开式中二项式系数最大的项. 7.4.2　二项式系数的性质及应用 1.B　第6项的二项式系数为，又因为＝，所以第16项符合条件. 2.C　因为只有第4项的二项式系数最大，得n＝6，所以的展开式的通项为Tk＋1＝（x2）6－k·＝（－1）kx12－3k.令12－3k＝0得k＝4，所以展开式中的常数项是（－1）4＝15.故选C. 3.D　令x＝1，则2＋22＋…＋2n＝2n＋1－2.故选D. 4.B　x10＝[1＋（x－1）]10＝a0＋a1（x－1）＋a2（x－1）2＋…＋a10（x－1）10，∴a8＝＝＝45. 5.AC　（a－b）11的展开式中的二项式系数之和为211＝2 048，故A正确；因为n＝11为奇数，所以展开式中有12项，中间两项（第6项和第7项）的二项式系数相等且最大，故B不正确，C正确；展开式中第6项的系数为负数，不是最大值，故D不正确. 6.ABC　由已知，可得2n－1＝64，解得n＝7，（x－1）7的展开式中共有8项，且奇数项系数为正，偶数项系数为负，各项的系数的绝对值与其二项式系数相等.取x＝1代入二项式得所有项的系数和为0，则偶数项的系数和为－64.展开式的中间项为第4项与第5项，T4＝x4·（－1）3＝－35x4，T5＝x3·（－1）4＝35x3，故A、B、C正确，D错误. 7.5　1 120　解析：因为n＝8，展开式有9项，中间项即第5项的二项式系数最大；又T5＝（2x）4＝1 120x4，故第5 ... ...