第三单元 分数除法 【知识点梳理】 一、倒数的认识 1.定义：乘积是1的两个数互为倒数。例如，和互为倒数，因为。 2.求倒数的方法： （1）真分数、假分数：交换分子、分母的位置。如的倒数是；的倒数是。 （2）整数（0除外）：先把整数看作分母是1的假分数，再交换分子、分母的位置。比如5的倒数，先写成，其倒数就是。 （3）小数：先把小数化成分数，再交换分子、分母的位置。例如0.25化成分数是，它的倒数就是4。 （4）带分数：先把带分数化成假分数，再交换分子、分母的位置。如化成假分数是，其倒数是。 3.特殊情况：1的倒数是1，因为；0没有倒数，因为找不到一个数与0相乘得1。 易错点提示： 1.易错误地认为一个数就是倒数，比如只说“是倒数”这种表述是不对的，应该说“和互为倒数”。 2.在求小数或带分数的倒数时，忘记先进行转化就直接求倒数，导致错误。 二、分数除法的计算法则 1.一个数除以分数，等于这个数乘分数的倒数。用字母表示为：（，，）。例如：。 2.分数除以整数（0除外），等于分数乘这个整数的倒数。如。 易错点提示： 1.容易忘记将除法转化为乘法时，乘的是除数的倒数，可能会错误地乘被除数的倒数。 2.在计算过程中，约分环节容易出错，导致最终结果错误。 三、商与被除数的大小关系 1.一个数（0除外）除以一个小于1的分数（真分数），商大于被除数。例如：，4大于2。 2.一个数（0除外）除以一个大于1的分数（假分数），商小于被除数。比如：，小于2。 3.一个数（0除外）除以1，商等于被除数。即。 易错点提示：对于除数是分数的情况，判断商与被除数大小关系时，容易混淆除数是真分数还是假分数的情况，从而得出错误结论。 四、分数除法的应用题 1.已知一个数的几分之几是多少，求这个数 （1）通常设这个数为，根据已知条件找出等量关系，列方程求解。例如：已知一个数的是10，求这个数。设这个数为，则可列出方程，解方程可得。 （2）也可以用算术方法解答，用已知的“多少”（具体数量）除以对应的几分之几。如上面的例子，用。 易错点提示： 1.用方程解答时，容易找错等量关系，导致方程列错。 2.用算术方法时，可能会错误地用已知数量乘几分之几，而不是除以几分之几。 2.分数乘除混合运算应用题 （1）按照从左到右的顺序依次进行计算，有括号的先算括号里面的。在计算过程中，要根据分数除法的计算法则，将除法转化为乘法后再进行约分计算。例如：有一堆苹果，第一天吃了总数的，第二天吃了剩下的，最后剩下20个，求这堆苹果原来有多少个？可以先算出第二天吃之前剩下的数量，设原来苹果有个，第一天吃了个，剩下个，第二天吃了个，那么可列出方程，解得。 易错点提示： 1.在转化除法为乘法时，容易遗漏或弄错转化步骤，导致计算错误。 2.对于复杂的应用题，分析数量关系时容易混乱，找不到正确的解题思路。 3.工程问题（把工作总量看作单位“1”的分数除法应用题） （1）工作效率×工作时间 = 工作总量。在工程问题中，通常把工作总量看作单位“1”，然后根据已知条件求出工作效率。例如：一项工程，甲单独做5天完成，乙单独做8天完成，求甲乙合作几天完成？甲的工作效率就是，乙的工作效率是，甲乙合作的工作效率就是，那么合作完成需要的时间就是（天）。 易错点提示： 1.容易混淆工作效率、工作时间和工作总量之间的关系，导致公式用错。 2.在计算合作工作效率时，可能会错误地将甲、乙单独完成的时间相加当作合作工作效率，而不是先求出各自的工作效率再相加。 【巩固练习】 一、填空题 1． 的倒数是 ，最小的合数的倒数是 ， 与1.25互为倒数。 2．一只鸟分钟可以飞行千米。÷表示 ，÷表示 。 3．一个数的是36，这个数是 ，这个数的是 。 4．在里填上“>” ... ...
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