第三单元 长方体和正方体 【知识点梳理】 一、长方体和正方体的认识 1.长方体的特征： （1）有6个面，每个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面完全相同。 （2）有12条棱，相对的棱长度相等，可以分为三组，每组有4条棱。 （3）有8个顶点。 2.正方体的特征： （1）正方体也有6个面，且6个面都是正方形，6个面完全相同。 （2）有12条棱，12条棱的长度都相等。 （3）同样有8个顶点。 3.长方体和正方体的关系：正方体是特殊的长方体，当长方体的长、宽、高相等时，就变成了正方体。 二、长方体和正方体的表面积 1.表面积的概念：长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。 2.长方体表面积的计算：长方体的表面积 =（长×宽 + 长×高 + 宽×高）×2，用字母表示为，其中表示长，表示宽，表示高。 3.正方体表面积的计算：正方体的表面积 = 棱长×棱长×6，用字母表示为，这里的表示正方体的棱长。 三、长方体和正方体的体积 1.体积的概念：物体所占空间的大小叫做物体的体积。 2.体积单位： （1）常用的体积单位有立方厘米、立方分米和立方米，可以分别写成、、。 （2）棱长是1厘米的正方体，体积是1立方厘米；棱长是1分米的正方体，体积是1立方分米；棱长是1米的正方体，体积是1立方米。 （3）相邻两个体积单位之间的进率是1000，即1立方米 = 1000立方分米，1立方分米 = 1000立方厘米。 3.长方体体积的计算： （1）长方体的体积 = 长×宽×高，用字母表示为。 （2）还可以根据长方体的底面积来计算体积，长方体的体积 = 底面积×高，用字母表示为，其中表示底面积（）。 4.正方体体积的计算：正方体的体积 = 棱长×棱长×棱长，用字母表示为。 四、体积单位间的进率及名数的换算 1.体积单位间的进率：如前面所述，立方米、立方分米、立方厘米相邻两个单位间的进率是1000。 2.体积单位名数的换算： （1）大单位换算成小单位，用大单位的数乘进率。例如：。 （2）小单位换算成大单位，用小单位的数除以进率。例如：。 五、容积和容积单位 1.容积的概念：容器所能容纳物体的体积，叫做容器的容积。 2.容积单位： （1）计量容积，一般就用体积单位。但计量液体的体积，常用容积单位升和毫升，也可以写成和。 （2）1升 = 1立方分米，1毫升 = 1立方厘米，1升 = 1000毫升。 3.长方体或正方体容器容积的计算： （1）对于长方体容器，容积的计算方法与体积类似，从里面量出长、宽、高，然后用公式计算（这里的长、宽、高是从容器里面测量的）。 （2）对于正方体容器，用公式计算（同样是从里面测量棱长）。 【巩固练习】 一、填空题 1．在横线上填上合适的单位。 一个茶杯的容积约是300 。 一个热水瓶的容积约是1.5 。 一个货运集装箱的体积约是40 。 2．一个正方体的展开图如下图所示，其中和“1”相对的是“ ———，相交于同一个顶点的三个面上的数字之和最大是 。 3．做一个按长为 8cm的正方体数结框架，至少答资铁纸 m，如果将这根铁丝做成一个长10cm，宽7cm的长方体，高是 cm。 4．一个长方体，如果高增加3cm就变成一个正方体，表面积比原来增加60cm2，那么原来长方体的体积是 cm3，表面积是 cm2。 5．如图是一个 的展开图，它的底面积是 cm2，它的体积是 cm3。 6．一块长方体木料，长是6dm，宽和高都是2dm，锯下一个最大的正方体，这个正方体的表面积是 dm2。 7．在横线上填上适当的数。 2.4立方米= 升 720毫升= 升 6立方分米= 立方厘米 0.14立方米= 立方分米= 升 8．用铁皮做一个棱长为0.4米的无盖正方体水箱，至少需要 平方米的铁皮，这个水箱最多雨装水 升。 9．一盒磁带的长为11cm，宽为7cm，高为2cm，将三盒这样的磁 ... ...
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