第四单元 分数的意义和性质 【知识点梳理】 一、分数的意义 1.分数的产生：在进行测量、分物或计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用分数来表示。 2.分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。表示其中一份的数叫分数单位。例如，把一个蛋糕看作单位“1”，平均分成4份，每份就是这个蛋糕的，就是这个分数的分数单位。 二、分数与除法 1.分数与除法的关系：被除数÷除数 = （除数≠0）。例如：3÷5 = ，可以理解为把3平均分成5份，每份是。 2.用分数表示商时，除式里的被除数相当于分数的分子，除数相当于分数的分母。 三、真分数和假分数 1.真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。如、等。 2.假分数：分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于或等于1。如、等。 3.带分数：由整数和真分数合成的数叫做带分数。如，它是大于1的。带分数是假分数的一种特殊表现形式，假分数可以化成带分数，带分数也可以化成假分数。 四、分数的基本性质 1.内容：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 2.应用：利用分数的基本性质可以把一个分数化成和它相等，但分子、分母都比较小的分数，这叫做约分；也可以把一个分数化成和它相等，分子、分母比原来扩大若干倍的分数，这叫做通分。 五、约分 1.最简分数：分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。例如就是最简分数。 2.约分的方法：一般先找出分子和分母的最大公因数，然后根据分数的基本性质，将分子、分母同时除以这个最大公因数，就得到最简分数。 六、通分 1.公倍数：几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做最小公倍数。 2.通分的概念：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。 3.通分的方法：先求出原来几个分数分母的最小公倍数，然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。 七、分数和小数的互化 1.分数化成小数：用分子除以分母，除得的商就是小数形式。例如： = 3÷4 = 0.75。 2.小数化成分数：原来有几位小数，就在1的后面写几个0作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分。例如：0.25 = = 。 【巩固练习】 一、填空题 1．把4 米长的绳子平均分成5 份，每份占这条绳子的 ，每份是 米。 2．在下面的横线上填上最简分数。 400g= kg 35秒= 分 85mL L 30cm2= dm2 3．24÷ == ÷24= 。（用小数表示） 4．在里填上“>”“<”或“=”。 2 6 5．已知A=2×3×m，B=3×5×m，A、B的最大公因数是21，m是 ，它们的最小公倍数是 。 6．的分子、分母的最大公因数是 ，约分后得到的最简分数是 。 7．分数单位是 的最大真分数是 ，最小假分数是 ，最小的带分数是 ，最简真分数有 个。 8．优优用一张长2.4分米，宽16 厘米的长方形纸剪大小相同的正方形，不能有剩余，那么，她能剪出的正方形边长最大是 厘米。 9．分数(a是不为0的自然数)，当a= 时，这个分数是最小的假分数：当a= 时，这个分数等于2。 10．一个分数，分子和分母的和是80，把它的分子和分母同时除以一个相同的数得 ，这个分数原来是 。 二、判断题 11．一个蛋糕分成6份，其中5份就是写。( ) 12．真分数都小于1，假分数都大于1。( ) 13．100克水中加入20克糖，糖占糖水的 。( ) 14．通分时分数越来越大；约分时分数越来越小。( ) 15．大于而小于的分数有3个。( ) 三、选择题 16．一张长方形的纸，对折三次，每小份是这张纸的 ( )。 A． B． C． D． 17．下列分数最小的是( )。 A． B． C． D． 18． 的分子加上10，要使分数的大小不变，分母应( ) ... ...
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