§5 简单复合函数的求导法则 基础过关练 题组一 复合函数的求导法则 1.函数y=(2 024-8x)3的导数y'=( ) A.3(2 024-8x)2 B.-24x C.-24(2 024-8x)2 D.24(2 024-8x)2 2.已知函数f(x)=ln(ax-1)的导函数是f'(x),且f'(2)=2,则实数a的值为( ) A. B. C. D.1 3.(多选题)下列求导运算正确的是( ) A.[ln(2x-1)]'= B.=2x- C.(e2x)'=2xe2x-1 D.= 4.设函数f(x)=xsin 2x,则f'= . 5.设函数f(x)=,若f'(0)=1,则a= . 6.求下列函数的导数: (1)y=(x2+3x+3)ex+1;(2)y=; (3)y=ln;(4)y=sin2. 题组二 复合函数求导的综合应用 7.已知函数f(x)=xex-1+x2,则f(x)的图象在x=1处的切线方程为 ( ) A.4x-y-2=0 B.x-4y-2=0 C.4x-y+2=0 D.x-4y+2=0 8.函数f(x)的定义域为R,导函数为f'(x),若f(ln x)=,则=( ) A.2 B.-2 C.1 D.e+1 9.已知曲线y=x+kln(1+x)在x=1处的切线与直线x+2y=0垂直,则k的值为( ) A.4 B.2 C.-3 D.-6 10.某海湾拥有世界上最大的海潮.假设在该海湾某一固定点处,大海水深d(单位:m)与午夜后的时间t(单位:h)之间的关系为d(t)=10+4cost,则下午5:00时该固定点的水位变化的速度(单位:m/h)为( ) A. B. C.- D.- 11.设f(x)=a(x-5)2+6ln x,其中a∈R,曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线与y轴交于点(0,6),试确定a的值. 能力提升练 题组 复合函数的导数及其应用 1.如图,现有一个底面直径为10 cm,高为25 cm的圆锥容器,以2 cm3/s的速度向该容器内注入液体,随着时间t(单位:s)的增加,圆锥容器内的液体高度也跟着增加,忽略容器的厚度,则当t=π时,圆锥容器内的液体高度的瞬时变化率(单位:cm/s)为( ) A. B. C. D. 2.若函数f(x)的导函数的图象关于y轴对称,则f(x)的解析式可能为( ) A. f(x)=3cos x B. f(x)=x3+x2 C. f(x)=ex+x D. f(x)=1+sin 2x 3.若(x+1)5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5,则a1+2a2+3a3+4a4+5a5=( ) A.4 B.8 C.80 D.3 125 4.已知二次函数f(x)=ax2+bx+c,设g(x)=e-xf(x),若函数g(x)的导函数g'(x)的图象如图所示,则( ) A.a
1,b=c D.<1,b=c 5.已知函数f(x)及其导函数f'(x)的定义域均为R,记g(x)=f'(x+1),且f(2+x)-f(2-x)=4x,g(3+x)为偶函数,则g'(7)+g(17)=( ) A.0 B.1 C.2 D.3 6.已知f(x)及其导函数f'(x)的定义域均为R,且f(1-2x)为奇函数,f(2x-1)为偶函数.若f'(0)=1,则f'(2k)= . 7.若直线y=kx+b既是曲线y=ln x+2的切线,也是曲线y=ln(x+1)的切线,则b= . 8.已知函数f(x)=πln|x-1|-2cos πx,x∈(-2,1)∪(1,4),f(x)的导函数是f'(x),f'(xi)=0,i=1,2,…,n,n∈N+,求xi的值. 答案与分层梯度式解析 C y'=3(2 024-8x)2×(2 024-8x)'=3(2 024-8x)2×(-8)= -24(2 024-8x)2.故选C. 2.B 由f(x)=ln(ax-1),可得f'(x)=, 由f'(2)=2,可得=2,解得a=.故选B. 3.AB [ln(2x-1)]'=·(2x-1)'=,A正确; =2=2=2x-,B正确; (e2x)'=e2x·(2x)'=2e2x,C错误; ==,D错误. 故选AB. 4.答案 -π 解析 由已知得 f'(x)=sin 2x+2xcos 2x, 所以f'=sin π+2×cos π=-π. 5.答案 1 解析 由题意可知f'(x)=,由f'(0)=1,得=1,所以a=1. 6.解析 (1)因为y=(x2+3x+3)ex+1, 所以y'=(x2+3x+3)'·ex+1+(x2+3x+3)·(ex+1)' =(2x+3)ex+1+(x2+3x+3)ex+1=ex+1(x2+5x+6). (2)因为y=, 所以y'= =. (3)因为y=ln,所以y'=·'=·=. (4)因为y=sin2=-cos, 所以y'=sin×4=2sin. 7.A f'(x)=(x+1)ex-1+2x,则f'(1)=4,又f(1)=2, 所以f(x)的图象在x=1处的切线方程为y-2=4(x-1),即4x-y-2=0 ... ... 