第二章 导数及其应用 §1 平均变化率与瞬时变化率 1.1 平均变化率 1.2 瞬时变化率 基础过关练 题组一 平均变化率 1.已知函数f(x)=2x2-x+1,则f(x)从1到1+Δx的平均变化率为( ) A.2Δx+3 B.4Δx+3 C.2(Δx)2+3Δx D.2(Δx)2-Δx+1 2.一个物体做直线运动,其位移s(单位:m)与时间t(单位:s)之间的函数关系为s(t)=6t2+mt,且这一物体在1≤t≤2这段时间内的平均速度为20 m/s,则实数m的值为( ) A.2 B.1 C.-1 D.-2 3.(多选题)已知汽车行驶的路程s和时间t之间的函数图象如图所示,在时间段[0,t1],[t1,t2],[t2,t3]内的平均速度分别为,,,则下列说法正确的是( ) A.< B.= C.> D.< 4.设函数y=x3与函数y=x2在x=2处附近的平均变化率分别为m1,m2,则m1 m2.(填“>”“<”或“=”) 5.函数f(x)的图象如图所示,则函数f(x)在区间[-1,1]上的平均变化率为 ;在区间[0,2]上的平均变化率为 . 题组二 瞬时变化率 6.一质点做直线运动,若它所经过的路程s(单位:m)与时间t(单位:s)的关系为s(t)=4t2-2,则它在t=2 s时的瞬时速度为( ) A.16 m/s B.14 m/s C.13 m/s D.12 m/s 7.一辆汽车按规律s=at2+1做直线运动,若汽车在t=2时的瞬时速度为12,则a=( ) A. B. C.2 D.3 8.日常生活中的饮用水通常是经过净化的,随着水的纯净度的提高,所需净化费用不断增加.已知将1吨水净化到纯净度为x%时所需费用(单位:元)为c(x)=(80 解析 由题意得m1==(Δx)2+6Δx+12,m2==Δx+4,∴m1-m2=(Δx)2+5Δx+8=+>0,∴m1>m2. 5.答案 ; 解析 由题中函数f(x)的图象可得f(x)=所以函数f(x)在区间[-1,1]上的平均变化率为==;在区间[0,2]上的平均变化率为==. 6.A 已知s(t)=4t2-2,则====4Δt+16, 当Δt趋于0时,4Δt+16趋于16, 所以它在t=2 s时的瞬时速度为16 m/s. 故选A. 7.D 由已知可得==2at+aΔt,当Δt趋于0时,2at+aΔt趋于2at,因为汽车在t=2时的瞬时速度为12,所以2a×2=12,解得a=3.故选D. 8.答案 25 解析 当x=99时,所需费用的瞬时变化率为==, 当Δx趋于0时,趋于5 284,即此时的瞬时变化率为5 284.当x=95时,所需费用的瞬时变化率为==, 当Δx趋于0时,趋于,即此时的瞬时变化率为. 5 284÷=25,所以净化到纯净度为99%时所需费用的瞬时变化率是净化到纯净度为95%时所需费用的瞬时变化率的25倍. 9.解析 (1)h(0)表示航天飞机发射前的高度; h(1)表示航天飞机升空后第1 s时的高度; h(2)表示航天飞机升空后第2 s时的高度. (2)航天飞机升空后第2 s内的平均速度为= =170(m/s). (3)Δh=h(2+Δt)-h(2)=5(2+Δt)3+30(2+Δt)2+45(2+Δt)+4-(5×23+30×22+45×2+4)=5(Δt)3+60(Δt)2+225Δt,所以=5(Δt)2+60Δt+225,当Δt趋于0时,5(Δt)2+60Δ ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
