( 密 ○ 封 ○ 装 ○ 订 ○ 线 密 ○ 封 ○ 装 ○ 订 ○ 线 密 封 线 内 不 要 答 题 ) ( 姓名 班级 考号 密 ○ 封 ○ 装 ○ 订 ○ 线 密 ○ 封 ○ 装 ○ 订 ○ 线 密 封 线 内 不 要 答 题 ) 全书综合测评(一) 全卷满分150分 考试用时120分钟 一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.已知等差数列{an}的公差d≠0,且a3+a6+a9=18,若am=6,则m的值为( ) A.12 B.8 C.6 D.4 2.若函数f(x)=ln x+x,则=( ) A.1 B.2 C.3 D.4 3.在等比数列{an}中,a1a2a3=1,a3a4a5=6,则a7a8a9的值为( ) A.48 B.72 C.216 D.192 4.已知函数y=f(x)的导函数的图象如图所示,则下列结论正确的是( ) A.x=-1是函数f(x)的极小值点 B.x=-4是函数f(x)的极小值点 C.函数f(x)在区间(-∞,-4)上单调递增 D.函数f(x)在区间(-4,-1)上先增后减 5.在明朝程大位的《算法统宗》中有这样一个问题:“远看巍巍塔七层,红光点点倍加增,共灯三百八十一,请问尖头几盏灯 ”其描述的这个宝塔古称浮屠,它一共有7层,从上数第二层开始,每层悬挂的灯数是它上一层的2倍,7层共有381盏灯,则塔顶的灯的盏数为( ) A.5 B.6 C.4 D.3 6.已知数列{an}是等比数列,数列{bn}是等差数列,若a4a8a9=-3,b4+b8+b9=5π,则tan=( ) A.- 7.已知函数f(x)=xex-ex-a有且仅有两个零点,则实数a的取值范围是( ) A. D.(-1,0) 8.设函数f(x)的定义域为D,如果存在[m,n] D,使得f(x)在[m,n]上的值域为[m,n],则称函数f(x)在[m,n]上为“等域函数”.若定义域为的函数g(x)=cx(c>0,c≠1)在其定义域的某个子区间上为“等域函数”,则实数c的取值范围为( ) A.) 二、多项选择题(本大题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分) 9.等差数列{an}的公差为d,前n项和为Sn,当首项a1和d变化时,a3+a8+a13是一个定值,则下列各数也为定值的有( ) A.a7 B.a8 C.S15 D.S16 10.若数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=-an+1(n∈N+),则( ) A.a1= C.数列{an}是等比数列 D.Sn+1=Sn 11.定义在R上的函数f(x)满足f(x+3)+f(x+1)=f(2),f(2-x)=f(x+4),若f,则( ) A. f(x)是周期函数 B. f(2 022)= C. f(x)的图象关于直线x=1对称 D.=-100 三、填空题(本大题共3小题,每小题5分,共15分) 12.已知等比数列{an}中,a7=8,a11=32,则a9= . 13.已知数列{an}中,a1=1,an+1=-,则a2 023= . 14.若存在x0∈[-1,2],使不等式x0+(e2-1)ln a≥+e2x0-2成立,则a的取值范围是 . 四、解答题(本大题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15.(本小题满分13分)已知数列{an}满足a1=1,nan+1=3(n+1)an. (1)设bn=,求证:数列{bn}是等比数列; (2)求数列{an}的前n项和Sn. 16.(本小题满分15分)已知函数f(x)=(x-1)ex-ax. (1)当a=0时,求f(x)的极值; (2)若f(x)在[0,+∞)上的最小值为-a,求实数a的值. 17.(本小题满分15分)甲、乙两超市同时开业,第一年的全年销售额均为a万元.由于经营方式不同,甲超市前n年的总销售额为万元,乙超市第n年的销售额比前一年的销售额多a万元. (1)求甲、乙两超市第n年全年的销售额; (2)若其中某一超市的年销售额不足另一超市的年销售额的50%,则该超市将被另一超市收购,判断哪个超市有可能被收购.如果有这种情况,将会出现在第几年 18.(本小题满分17分)在①Sn=n,②an≠0,Sn=这两个条件中任选一个,补充在下面的问题中,并解答下列问题. 已知数列{an}的前n项和为Sn,a2=3,且满足 . (1)证明:数列{an}是等差数列,并求{an}的通项公 ... ...
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