4.3 等比数列 4.3.1 等比数列的概念 基础过关练 题组一 等比数列的概念及其应用 1.下列说法中正确的是( ) A.等比数列中的某一项可以为0 B.常数列既是等差数列,也是等比数列 C.若a,b,c,d成等比数列,则ab,bc,cd成等比数列 D.若b2=ac,则a,b,c成等比数列 2.数列{an}中,“an+1=2an”是“{an}是公比为2的等比数列”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 3.下列结论不正确的是( ) A.若{an}是等差数列,则{}是等比数列 B.若{an}是等比数列,则{}是等比数列 C.若{an}是等比数列,则{an+an+1}是等比数列 D.若{ln an}是等差数列,则{an}是等比数列 4.已知数列{an}满足:a1=2,an+1=an+2. (1)求证:{an-4}是等比数列; (2)求数列{an}的通项公式. 5.已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,nan+1=(n+2)Sn. (1)证明:数列是等比数列; (2)求Sn与an. 题组二 等比中项 6.已知等比数列{an}满足a3=,则a5=( ) A.-2 7.已知-1,a1,a2,-4成等差数列,-1,b1,b2,b3,-4成等比数列,则等于( ) A.- 8.已知正项等比数列{an}中,a4,3a3,a5成等差数列,若数列{an}中存在两项am,an,使得a1为它们的等比中项,则的最小值为( ) A.1 B.3 C.6 D.9 题组三 等比数列的通项公式及其应用 9.记等比数列{an}满足2a2-5a3=3a4,则公比q等于( ) A.或-2 C.2 D. 10.在等比数列{an}中,a1+a2=4,若a1,a2+2,a3成等差数列,则{an}的公比为( ) A.5 B.4 C.3 D.2 11.将数列{3n-1}与{2n}的公共项从小到大排列得到数列{an},则a20=( ) A.237 B.238 C.239 D.240 12.已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=2,an+1=Sn+2. (1)求数列{an}的通项公式; (2)设bn=,数列{bn}的前n项和为Tn,证明:Tn<. 题组四 等比数列的性质及其应用 13.已知数列{an}是无穷等比数列,公比为q,则“q>1”是“数列{an}单调递增”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 14.已知正项数列{an}满足log3an+1-log3an=1(n∈N*),且a3+a5+a7=9,则log3(a2+a4+a6)的值是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 15.已知数列{an}是等差数列,{bn}是等比数列,a7+a9=,且b2b6b10=8,则=( ) A. 16.(多选题)设等比数列{an}的公比为q,其前n项和为Sn,前n项积为Tn,且满足条件a1>1,a2 024a2 023>1,(a2 024-1)(a2 023-1)<0,则下列选项正确的是( ) A.0S2 024-1 C.T2 024是数列{Tn}中的最大项 D.T4 045<1 17.在等比数列{an}中,若a2a3a4=8,a14a15a16a17=64,则a39a40a41a42= . 18.已知{an}为正项数列,bn=lg an,且{bn}是等差数列,b1+b2+b3+…+b99=198,则a50= . 19.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,a1=-5,a3,a4-1,a5+1成等比数列,数列{bn}的前n项和为Tn,且Tn+2=2bn(n∈N*). (1)求数列{an}、{bn}的通项公式; (2)记[x]表示不超过x的最大整数,例如:[-2.1]=-3,[1.2]=1,设cn=,求数列{bncn}的前7项和. 能力提升练 题组一 等比数列的概念、通项公式及其应用 1.已知数列{an}为等差数列,{bn}为等比数列,a4=b4=4,则( ) A.b3b5≥a3a5 B.b3+b5≥a3+a5 C.b3b5≤a3a5 D.b3+b5≤a3+a5 2.已知非零实数a,b,c不全相等,则下列说法不正确的是( ) A.若a,b,c成等差数列,则可能构成等差数列 B.若a,b,c成等差数列,则不可能构成等比数列 C.若a,b,c成等比数列,则可能构成等比数列 D.若a,b,c成等比数列,则不可能构成等差数列 3.已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn+an=2,设bn=,若数列{bn}是递增数列,则λ的取值范围是( ) A.(-∞,2) B.(-∞,3) C.(2,+∞) D.(3,+∞) 4.侏罗纪蜘蛛网是一种非常有规律的蜘蛛网.如图,它是由无数个正方形 ... ...
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