第五章 一元函数的导数及其应用 5.1 导数的概念及其意义 5.1.1 变化率问题 基础过关练 题组一 平均速度与瞬时速度 1.某质点沿直线运动,其位移y(单位:m)与时间t(单位:s)之间的关系为y(t)=t2+2t,则该质点在1≤t≤4这段时间内的平均速度为( ) A.6 m/s B.7 m/s C.8 m/s D.9 m/s 2.一质点做直线运动,若它所经过的路程s(单位:m)与时间t(单位:s)的关系为s(t)=4t2-2,则t=2 s时的瞬时速度为( ) A.16 m/s B.14 m/s C.13 m/s D.12 m/s 3.物体甲、乙在0≤t≤t1这段时间内的路程的变化情况如图所示,则在t0≤t≤t1这段时间内,甲的平均速度 乙的平均速度(填“大于”“小于”或“等于”). 4.已知某质点的运动方程为s(t)=3t2+2t+1(位移s的单位为m,时间t的单位为s). (1)求该质点在2≤t≤2+Δt这段时间内的平均速度; (2)在(1)中,若Δt=0.1,则平均速度是多少 (3)求该质点在t=2 s时的瞬时速度. 题组二 抛物线的割线、切线的斜率 5.已知函数f(x)=x2图象上四点A(1, f(1)),B(2, f(2)),C(3, f(3)),D(4, f(4)),割线AB,BC,CD的斜率分别为k1,k2,k3,则( ) A.k1
0). (1)若割线AB的斜率不大于-1,求Δx的取值范围; (2)求曲线f(x)在点A(2, f(2))处的切线方程. 答案与分层梯度式解析 基础过关练 1.B 该质点在1≤t≤4这段时间内的平均速度为=7(m/s), 故选B. 2.A 由s(t)=4t2-2,得=4Δt+16, 所以(4Δt+16)=16, 所以t=2 s时的瞬时速度为16 m/s. 故选A. 3.答案 大于 解析 在t0≤t≤t1这段时间内,甲的平均速度为,乙的平均速度为,因为s2-s0>s1-s0,t1-t0>0,所以,则在t0≤t≤t1这段时间内,甲的平均速度大于乙的平均速度. 4.解析 (1)质点在2≤t≤2+Δt这段时间内的平均速度为=(3Δt+14)m/s. (2)当Δt=0.1时,所求平均速度为3×0.1+14=14.3 m/s. (3)∵(3Δt+14)=14, ∴该质点在t=2 s时的瞬时速度为14 m/s. 5.A k1==16-9=7, ∴k10,所以Δx的取值范围是(0,+∞). (2)由(1)可得函数f(x)=-x2+x的图象在点A(2, f(2))处的切线的斜率为(-3-Δx)=-3, 又f(2)=-22+2=-2,所以所求切线方程为y-(-2)=-3(x-2), 即3x+y-4=0. 2(课件网) 5.1 导数的概念及其意义 知识点 1 物理中的变化率问题 5.1.1 变化率问题 必备知识 清单破 1.平均速度 设物体的运动规律是s=s(t),则物体在t0到t0+Δt这段时间内的平均速度为 = . 2.瞬时速度 (1)物体在某一时刻的速度称为瞬时速度. (2)一般地,当Δt无限趋近于0时, 无限趋近于某个常数v,我们就说当Δt趋近于0时, 的极限 是v,这时v就是物体在t=t0时的瞬时速度, ... ... 