( 密 ○ 封 ○ 装 ○ 订 ○ 线 密 ○ 封 ○ 装 ○ 订 ○ 线 密 封 线 内 不 要 答 题 ) ( 姓名 班级 考号 密 ○ 封 ○ 装 ○ 订 ○ 线 密 ○ 封 ○ 装 ○ 订 ○ 线 密 封 线 内 不 要 答 题 ) 第五章 一元函数的导数及其应用 全卷满分150分 考试用时120分钟 一、单项选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.下列求导计算中正确的有( ) A.若y=sin 2x,则y'=cos 2x B.若y=cos,则y'=- C.若y=x2+e2,则y'=2x+e2 D.若y=ln x-,则y'= 2. x∈R,函数f(x)=x3+ax2+7ax不存在极值点的充要条件是( ) A.0≤a≤21 B.a=0或a=7 C.a<0或a>21 D.a=0或a=21 3.若一射线OP从OA处开始,绕O点匀速逆时针旋转(到OB处为止),所扫过的图形内部的面积S是时间t的函数,S(t)的图象如图所示,则下列图形中,符合要求的是( ) 4.已知函数f(x)=eax-ex在[0,+∞)上单调递增,则a的取值范围是( ) A.[0,+∞) B.(1,+∞) C.(e,+∞) D.[2e,+∞) 5.已知定义在R上的可导函数f(x)满足f '(x)·ex<0(f '(x)为f(x)的导函数),且f(x)+f(-x)=0.若f(1)=-1,则满足|f(x-1)|≤1的x的取值范围是( ) A.[1,3] B.[-2,1] C.[0,2] D.[-1,2] 6.若直线y=ax+b与曲线y=ex相切,则a+b的取值范围为( ) A.(-∞,e] B.[2,e] C.[e,+∞) D.[2,+∞) 7.已知a=,则a,b,c的大小关系为( ) A.a
0时,ae2x≥ln恒成立,则实数a的取值范围是 . 四、解答题(本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15.(13分)已知函数f(x)=x3+ax2+bx+2(a∈R,b∈R),其图象在点(1,6)处的切线方程为y=6. (1)求函数f(x)的解析式; (2)求函数f(x)在区间上的最值. 16.(15分)有一矩形硬纸板材料(厚度忽略不计),一边AB的长为6分米,另一边足够长.现从中截取矩形ABCD(如图甲所示),其中OEMF是以O为圆心,∠EOF=120°的扇形,且弧分别与边BC,AD相切于点M,N.剪去图中的阴影部分,剩下的部分恰好能折卷成一个底面是弓形的柱体包装盒(如图乙所示,重叠部分忽略不计). (1)当BE的长为1分米时,求折卷成的包装盒的容积; (2)当BE的长是多少分米时,折卷成的包装盒的容积最大 17.(15分)已知函数f(x)=ax-ln x-1的最小值为0. (1)求a的值; (2)证明:(i)ex-e2ln x>0; (ii)对于任意n∈N*,…. 18.(17分)已知函数f(x)=(1+ln x). (1)讨论f(x)的单调性; (2)若方程f(x)=1有两个根x1,x2,求实数a的取值范围,并证明:x1x2>1. 19.(17分)已知函数f(x)=-sin x ... ... 
