3.1.3 组合与组合数 基础过关练 题组一 对组合的概念的理解 1.下列问题属于组合问题的是( ) A.从3个不同的小球中,取出2个小球排成一列 B.老师在排座次时将甲、乙两位同学安排为同桌 C.在电视节目中,主持人从100名幸运观众中选出2名幸运之星 D.从13位司机中任选出2位分别去往甲、乙两地 2.(多选题)下列问题属于组合问题的有( ) A.从甲、乙、丙3名同学中选出2名分别去参加两个乡镇的社会调查,有多少种不同的选法 B.有4张电影票,要在7人中确定4人去观看,有多少种不同的选法 C.某人射击8枪,击中4枪,且命中的4枪均为2枪连中,则不同的结果有多少种 D.从2,3,5,7,11中任选两个数相乘,可以得到多少个不同的积 题组二 组合数公式及其性质的应用 3.关于排列数、组合数,下列结论错误的是( ) A. C. 4.(多选题)若a=,则下列结论正确的是 ( ) A.n=10 B.n=11 C.a=466 D.a=233 5.计算:+…+= . 6.若正整数n满足不等式≤12,则n= . 题组三 组合数的应用 7.现有红色、黄色、蓝色的球各4个,每个球上都标有不同的编号.从中任取3个球,若这3个球的颜色不全相同,且至少有一个红球,则不同的取法有( ) A.160种 B.220种 C.256种 D.472种 8.将编号分别为1,2,3,4,5,6的6个小球随机地放入编号分别为1,2,3,4,5,6的6个盒子中,每个盒子放一个小球,则恰好有4个小球的编号与其所在盒子的编号不一致的放法种数为( ) A.45 B.90 C.135 D.180 9.某校高二年级举行篮球赛,共20个班,每4个班为一组,如1~4班为第一组,5~8班为第二组,……,进行单循环小组赛(没有并列),胜出的5个班和从余下队伍中选出的数据最优秀的一个班共6支球队按抽签的方式进行淘汰赛,最后胜出的3个班进行单循环赛,按积分的高低(假设没有并列)决出最终的冠亚季军,则此次篮球赛共进行了( ) A.51场 B.42场 C.39场 D.36场 10.浙江大学、复旦大学、南京大学三所学校发布了2024年冬令营招生简章,现有甲、乙、丙、丁四位同学报名,每位同学只能选一所大学,每所大学至少有一位同学报名,且甲同学不报南京大学,则不同的报名方法共有( ) A.16种 B.20种 C.24种 D.28种 11.第33届夏季奥运会在法国巴黎举办,这届奥运会新增了电子竞技和冲浪两个竞赛项目以及滑板等五个表演项目.现有A,B,C三个场地分别承担竞赛项目与表演项目比赛,其中电子竞技和冲浪两个项目仅能由A,B两个场地承办,且各自承办其中一项.五个表演项目分别由A,B,C三个场地承办,且每个场地至少承办其中一个项目,则不同的安排方法有( ) A.150种 B.300种 C.720种 D.1 008种 12.某市组织应急处置山火救援行动,现从组织好的5支志愿团队中任选1支去救援物资接收点服务,另外4支志愿团队分配给“传送物资、砍隔离带、收捡垃圾”三个不同项目,每支志愿团队只能分配1个项目,且每个项目至少分配1支志愿团队,则不同的分配方案种数为( ) A.36 B.81 C.120 D.180 13.第19届杭州亚运会的吉祥物是一组名为“江南忆”的机器人:“琮琮”代表世界遗产良渚古城遗址,“莲莲”代表世界遗产西湖,“宸宸”代表世界遗产京杭大运河.现有6个不同的吉祥物,其中“琮琮”“莲莲”和“宸宸”各2个,将这6个吉祥物排成前后两排,每排3个,且每排相邻两个吉祥物名称不同,则不同的排法种数为 .(用数字作答) 14.将10本相同的书送给5名同学,其中甲、乙两名同学每人至少2本,其余每人至少1本,则不同的分配方案有 种.(用数字作答) 15.现从5名男生和3名女生中选出5人担任5门不同学科的科代表,求分别符合下列条件的选法种数: (1)某女生一定担任语文科代表; (2)某男生必须担任科代表,但不担任语文科代表; (3)某女 ... ...
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