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课件网) 4.2 随机变量 知识点 1 随机变量 知识 清单破 4.2.1 随机变量及其与事件的联系 4.2.2 离散型随机变量的分布列 1.概念 一般地,如果随机试验的样本空间为Ω,而且对于Ω中的每一个样本点,变量X都有唯一确定的 实数值与之对应,就称X为一个随机变量.随机变量所有可能的取值组成的集合,称为这个随 机变量的取值范围. 2.表示 随机变量一般用大写英文字母X,Y,Z,…或小写希腊字母ξ,η,ζ,…表示. 3.分类 (1)离散型随机变量:如果随机变量X的所有可能的取值是可以一一列举出来的,则称X为离散 型随机变量. (2)连续型随机变量:如果随机变量X的取值范围包含一个区间,则称X为连续型随机变量. 一般地,如果X是一个随机变量,a,b都是实数且a≠0,则Y=aX+b也是一个随机变量.由于X =t的充要条件是Y=at+b,因此P(X=t)=P(Y=at+b). 知识点 2 随机变量之间的关系 知识点 3 离散型随机变量的分布列 1.(1)概念:一般地,当离散型随机变量X的取值范围是{x1,x2,…,xn}时,如果对任意k∈{1,2,…,n}, 概率P(X=xk)=pk都是已知的,则称X的概率分布是已知的.离散型随机变量X的概率分布可以用 表格表示为 X x1 x2 … xk … xn P p1 p2 … pk … pn 这个表格称为X的概率分布或分布列. (2)离散型随机变量X的概率分布还可以用图1或图2来直观表示,其中,图1中,xk上的矩形宽为 1、高为pk,因此每个矩形的面积也恰为pk;图2中,xk上的线段长为pk. 图1 图2 2.性质 (1)pk≥0,k=1,2,…,n; (2) pk=p1+p2+…+pn=1. 知识点 4 两点分布 1.两点分布 一般地,如果随机变量X的分布列为 X 1 0 P p 1-p 其中0
