第8章 概率 8.1 条件概率 8.1.1 条件概率 基础过关练 题组一 定义法求条件概率 1.某单位开展主题为“学习强国,我学习我成长”的知识竞赛活动,甲选手答对第一道题的概率为,连续答对两道题的概率为.用事件A表示“甲选手答对第一道题”,事件B表示“甲选手答对第二道题”,则P(B|A)=( ) A. 2.先后两次抛一枚质地均匀的正方体骰子,记事件A=“第一次抛出的点数小于3”,事件B=“两次点数之和大于3”,则P(B|A)=( ) A. 3.如图,高速服务区的停车场某片区内有A至H共8个停车位(每个车位只停一辆车),现有2辆黑色车和2辆白色车要在该停车场该片区内停车,则在2辆黑色车停在同一列的条件下,2辆白色车也停在同一列的概率为( ) A. 4.在某地区进行流行病调查,随机调查了100名某种疾病患者的年龄(单位:岁),发现有30名的年龄在区间[40,50)内.已知该地区这种疾病的患病率为0.15%,年龄在区间[40,50)内的人口占该地区总人口的20%.现从该地区任选一人,若此人年龄在区间[40,50)内,则此人患该疾病的概率为( ) A.0.05% B.0.125% C.0.225% D.0.325% 5.已知A,B为随机试验的两个事件,是事件A的对立事件,若P(A)=,则P(B|)=( ) A. 6.在我国长江中下游地区,每年的6月中旬到7月上、中旬为梅雨期,这段时间内阴雨天气较多.这个地区的一个市级监测资料表明,该市某天为阴雨天气的概率是0.8,连续两天为阴雨天气的概率是0.72,已知某天为阴雨天气,则随后一天也为阴雨天气的概率是 . 7.(教材习题改编)袋子中有10个除颜色外其他均完全相同的球,其中7个白球,3个黑球.每次从袋子中随机摸出1个球,摸出的球不再放回.在第1次摸到白球的条件下,第2次摸到白球的概率为 . 题组二 缩小样本空间法求条件概率 8.有两位游客慕名来到芜湖,都准备从甲、乙、丙、丁4个著名旅游景点中随机选择一个游玩.设事件A为“两人中至少有一人选择丙景点”,事件B为“两人选择的景点不同”,则P(B|A)=( ) A. 9.元宵节是中国传统节日,当天人们会吃汤圆、赏花灯、猜灯谜.小华爸爸手里有6个灯谜,其中4个事物谜,2个字谜,小华随机抽取2个灯谜,记事件A为“取到的2个为同一类灯谜”,事件B为“取到的2个均为事物谜”,则P(B|A)=( ) A. 10.某市为迎接即将到来的省辩论大赛,准备在全市高中生范围内选择成员,经过第一轮比赛,9人脱颖而出,其中5名女生,4名男生,并且男生和女生中各有1名参加过去年的比赛.现从这9人中选2名男生与2名女生参赛,若在至少有1名参加过去年比赛的成员被选中的条件下,2名去年参赛的成员都被选中的概率是( ) A. 11.某学校某班有五名学生报名参加社团活动,社团活动共有“记者在线”“机器人行动”“音乐之声”三个项目,每人都要报名且限报其中一项,已知其中一项恰好只有三名学生报名,则只有学生甲一人报名“记者在线”的概率为 . 题组三 条件概率的性质 12.已知A,B为两个随机事件,P(A)=,则P(|A)= . 13.在一个不透明的袋子中装有10个球,其中1个红球,2个黄球,3个黑球,4个白球,这些球除颜色外完全相同,从中依次摸2个球,则在第一次摸到红球的条件下,第二次摸到黄球或黑球的概率为 . 14.银行卡的密码由6位数字组成.某人在银行自动取款机上取钱时,忘记了密码的最后一位数字.如果记得密码的最后一位数字是奇数,则不超过2次就按对的概率为 . 题组四 概率的乘法公式的应用 15.设P(A|B)=P(B|A)=,则P(B)=( ) A. 16.已知A,B为两个随机事件,P(B)=0.3,P(B|A)=0.9,P(B|)=0.2,则P(A)=( ) A.0.1 B. 17.从装有3个红球和3个蓝球的袋中,每次随机摸出1个球,摸出的球不再放回,记Ai表示事件“第i次摸出红球”,i=1,2,…,6. (1)求在第一次摸出蓝球的条件下第二次摸出红球的概率; (2 ... ...
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