8.2.4 超几何分布 基础过关练 题组一 超几何分布及其概率计算 1.(多选题)一个袋中装有6个同样大小的黑球,编号分别为1,2,3,4,5,6,还有4个同样大小的白球,编号分别为7,8,9,10.现从中任取4个球,下列变量服从超几何分布的是( ) A.X表示取出球的最大号码 B.Y表示取出球的最小号码 C.取出一个黑球记2分,取出一个白球记1分,Z表示取出的4个球的总得分 D.T表示取出的黑球个数 2.(教材习题改编)一袋中装有大小、质地均相同的5个白球,3个黄球和2个黑球,从中任取3个球,则至少含有1个黑球的概率是( ) A. 3.若随机变量X~H(3,2,10),则P(X=1)= . 4.在10件产品中,有3件一等品,4件二等品,3件三等品,从这10件产品中任取3件,求: (1)取出的3件产品中一等品件数为X的概率分布; (2)取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数的概率. 题组二 超几何分布的数学期望 5.学校要从5名男生和3名女生中随机抽取2人参加社区志愿者服务,若用X表示抽取的志愿者中女生的人数,则E(X)=( ) A. D.1 6.已知6件产品中有2件次品,4件正品,检验员从中随机抽取3件进行检测,记取到的正品数为X,则下列结论正确的是( ) A.E(2X-1)= B.D(X)= C.E(X)=1 D.D(2X-1)= 7.某班为了庆祝中秋节,设计了一个小游戏:在一个不透明箱中装有4个黑球,3个红球和1个黄球,这些球除颜色外完全相同.每名学生从中一次随机摸出3个球,观察颜色后放回.若摸出的球中有X个红球,则分得X个月饼;若摸出的球中有黄球,则需要表演一个节目. (1)求一学生既分得月饼又要表演节目的概率; (2)求每名学生分得月饼数的概率分布和数学期望. 能力提升练 题组一 超几何分布的应用 1.(多选题)北京冬奥会之后,某市多个中小学开展了冬奥会项目科普活动.为了调查学生对冬奥会项目的了解情况,在该市中小学中随机抽取了10所学校中的部分同学,10所学校中了解冬奥会项目的人数如图所示: 若从这10所学校中随机选取3所学校进行冬奥会项目的宣讲活动,记X为被选中的学校中了解冬奥会项目的人数在30以上的学校数,则下列说法中正确的是( ) A.X的可能取值为0,1,2,3 B.P(X=0)= C.E(X)=1.2 D.D(X)= 2.有40件产品,其中有10件次品,从中不放回地抽18件产品,最可能抽到的次品数是 . 3.某市移动公司为了提高服务质量,决定对使用A,B两种套餐的集团用户进行调查,准备从本市n(n∈N*)个人数超过1 000的大集团和3个人数低于200的小集团中随机抽取若干个集团进行调查,若一次抽取2个集团,全是大集团的概率为. (1)在取出的2个集团是同一类集团的情况下,求全为小集团的概率; (2)若一次抽取3个集团,假设取出大集团的个数为X,求X的概率分布和数学期望. 4.某商场举行有奖促销活动,顾客每购买满400元的商品即可抽奖一次.抽奖规则如下:抽奖者掷各面标有1~6点数的正方体骰子1次,若掷得的点数不大于4,则可继续在抽奖箱中抽奖;否则获得三等奖,结束抽奖.已知抽奖箱中装有2个红球和m(m≥2,m∈N*)个白球,抽奖者从箱中任意摸出2个球,若2个球均为红球,则获得一等奖,若2个球为1个红球和1个白球,则获得二等奖,否则,获得三等奖(抽奖箱中的所有小球除颜色外均相同). (1)若m=4,求顾客参加一次抽奖活动获得三等奖的概率; (2)若一等奖可获奖金400元,二等奖可获奖金300元,三等奖可获奖金100元,记顾客一次抽奖所获得的奖金为X元,若商场希望X的数学期望不超过150,求m的最小值. 题组二 超几何分布与二项分布的综合应用 5.为推动党史学习教育工作扎实开展,营造“学党史、悟思想、办实事、开新局”的浓厚氛围,某校党委决定在教师党员中开展“学党史”知识竞赛.该校理综支部经过层层筛选,还有最后一个参赛名额要在甲、乙两名教师中产生,支部书记设计了两种测试方案供两名教师选择. 方 ... ...
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