第1章 导数及其应用 1.3 导数在研究函数中的应用 1.3.3 三次函数的性质:单调区间和极值 基础过关练 题组一 三次函数的单调性 1.已知函数f(x)=x3+bx2+(b+2)x+3在R上单调递增,则实数b的取值范围是( ) A.(-1,2) B.[-1,2] C.(-∞,-1)∪(2,+∞) D.(-∞,-2]∪[2,+∞) 2.(多选)下列图象中,可以作为函数f(x)=x3+ax2+(a2-1)x+1(a∈R)的导函数f'(x)的图象的是( ) A B C D 3.已知函数f(x)=2x3-mx2+2(m>0)的单调递减区间为(a,b),若b-a≤2,则m的最大值为( ) A.1 B.2 C.3 D.6 4.函数f(x)=x3-x2+ax-5在区间[-1,2]上不单调,则实数a的取值范围是( ) A.(-∞,-3] B.(-3,1) C.[1,+∞) D.(-∞,-3]∪[1,+∞) 5.设函数f(x)=x3-3ax2+b. (1)若曲线y=f(x)在点(2,f(2))处与直线y=8相切,求a,b的值; (2)讨论函数f(x)的单调性. 6.已知函数f(x)=x3+ax2+(2a-3)x-1. (1)若f(x)的单调递减区间为(-1,1),求实数a的值; (2)若f(x)在区间(-1,1)内单调递减,求实数a的取值范围. 题组二 三次函数的极值和最值 7.函数f(x)=x3-3x(-1
0), 令f'(x)<0,解得00时,若x∈(-∞,0)或x∈(2a,+∞),则 f'(x)>0,函数f(x)单调递增, 若x∈(0,2a),则 f'(x)<0,函数f(x)单调递减; 当a<0时,若x∈(-∞,2a)或x∈(0,+∞),则 f'(x)>0,函数f(x ... ... 