第1章 导数及其应用 本章复习提升 易混易错练 易错点1 混淆“过某点”与“在某点处”的切线致错 1.已知函数f(x)=x3+2x-8,则曲线y=f(x)在点(0,-8)处的切线l1的方程为 ;若曲线y=f(x)的某一切线l2与直线y=-x+1垂直,则切点坐标为 . 2.设函数f(x)=ax-,曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程为7x-4y-12=0. (1)求函数f(x)的解析式; (2)证明:曲线y=f(x)上任一点处的切线与直线x=0和直线y=x所围成的三角形面积为定值,并求此定值. 易错点2 对复合函数的求导法则理解不透致错 3.设曲线y=eax在点(0,1)处的切线与直线x+2y+1=0垂直,则a= . 4.已知函数f(x)在R上可导,F(x)=f(x3-1)+f(1-x3),则F'(1)= . 易错点3 对函数的单调性与其导函数的正负关系理解不透致错 5.已知f(x)=2x2+ln x-ax在(0,+∞)上单调递增,则实数a的取值范围是( ) A.(-∞,2] B.(-∞,4] C.[2,+∞) D.[4,+∞) 6.设函数f(x)=xekx(k≠0). (1)求函数f(x)的单调区间; (2)若函数f(x)在区间(-1,1)内单调递增,求k的取值范围. 易错点4 忽视极值存在的条件致错 7.已知函数f(x)=x(x-c)2在x=2处取得极大值,则实数c的值是( ) A. B.2 C.2或6 D.6 8.已知函数f(x)=x3+6mx2+4nx+8m2在x=-2处取得极值,且极值为0,则m+4n= . 易错点5 混淆极值与最值的概念致错 9.函数f(x)=sin 2x-x在上的最大值为 ,最小值为 . 10.已知曲线y=f(x)=x3+ax2+bx+在点(1, f(1))处的切线的斜率为3,且当x=3时,函数f(x)取得极值. (1)求函数f(x)的解析式; (2)求函数f(x)在[0,3]上的极值和最小值. 易错点6 利用导数研究函数问题时忽视定义域致错 11.若f(x)=x2-2x-4ln x,则f(x)的单调递增区间为( ) A.(-1,0) B.(-1,0),(2,+∞) C.(1,+∞) D.(2,+∞) 12.已知某公司生产一种品牌服装的年固定成本为10万元,且每生产1万件,需要另投入1.9万元.设R(x)(单位:万元)为年销售收入,根据市场调查知R(x)=其中x(单位:万件)是年产量. (1)写出年利润W(单位:万元)关于年产量x的函数解析式; (2)当年产量为多少万件时,该公司所获年利润最大 思想方法练 一、分类讨论思想在利用导数解决函数问题中的应用 1.已知f(x)=ax-ln(ln x)+ln a. (1)当a=时,讨论f(x)的单调性; (2)若对任意x∈[e,+∞), f(x)≥0恒成立,求a的取值范围. 2.已知函数f(x)=aln x+x2-(a+2)x,其中a∈R. (1)若曲线y=f(x)在点(2, f(2))处的切线的斜率为1,求a的值; (2)讨论函数f(x)的单调性; (3)若函数f(x)的导函数f'(x)在区间(1,e)上存在零点,证明:当x∈(1,e)时, f(x)>-e2. 二、转化与化归思想在利用导数解决函数问题中的应用 3.已知关于x的不等式x3-ax2≥ln x恒成立,则实数a的取值范围为 ( ) A.(-∞,1] B.(0,1] C. D.(-∞,0] 4.已知函数f(x)=ex(x-1),g(x)=mx-m(m>0),若对任意x1∈[-2,2],总存在x2∈[-2,2],使得f(x1)=g(x2),则实数m的取值范围是 . 5.已知函数f(x)=x3-ax2-3x. (1)当a=4时,求f(x)在[1,4]上的最大值和最小值; (2)若f(x)在[2,+∞)上是增函数,求实数a的取值范围. 三、数形结合思想在利用导数解决函数问题中的应用 6.已知函数f(x)=若函数F(x)=f(x)-ax有4个零点,则 a的可能取值为 ( ) A. B.1 C. D. 7.已知函数f(x)=mxln x,m∈R,且f(x)的最小值为-. (1)求实数m的值; (2)若a∈R,讨论关于x的方程f(x)-ax2=0的解的个数. 答案与分层梯度式解析 第1章 导数及其应用 本章复习提升 易混易错练 1.答案 y=2x-8;(1,-5)或(-1,-11) 解析 由题意得f'(x)=3x2+2,当x=0时,f'(0)=2,所以切线l1的斜率k=2,由点斜式方程可求得切线l1的方程为y-(-8)=2(x-0),整理得y=2x-8. 已知直线的斜率为-,则切线l2的斜率为5,令f'(x)=3x2+2=5,解得x=±1,易求得 ... ...
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