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课件网) 北师大版 数学 选择性必修第一册 课标定位 素养阐释 1.了解直线与圆锥曲线的三种位置关系. 2.掌握求解有关直线与圆锥曲线问题的方法. 3.加强数形结合思想方法的训练与应用,培养学生的直观想象和数学运算素养. 自主预习 新知导学 一、直线与圆锥曲线的交点 【问题思考】 1.(1)联立直线方程与椭圆方程得到二次方程,讨论其判别式时是否需要讨论x2项的系数是不是零 为什么 提示:不需要,因为x2项的系数恒大于零. (2)联立直线方程与双曲线方程或抛物线方程得到二次方程,讨论其判别式时是否需要讨论x2项的系数是不是零 为什么 提示:需要讨论,因为x2项的系数可能等于零. 提示:3条. 3.直线l:x-y+2=0与双曲线C:x2-4y2=4的交点坐标为 . 二、直线与圆锥曲线的位置关系 【问题思考】 1.(1)若直线与椭圆有一个公共点,则直线与椭圆相切.正确吗 提示:正确. (2)若直线与抛物线有一个公共点,则直线与抛物线一定相切吗 提示:不一定.当直线与抛物线的对称轴平行时,也只有一个交点. 2.直线与圆锥曲线的位置关系 设直线l的方程为Ax+By+C=0,圆锥曲线M的方程为f(x,y)=0,则由 (1)当a≠0时有: (2)当a=0时,方程ax2+bx+c=0只有一个解,即直线与圆锥曲线只有一个公共点,此时该直线与圆锥曲线不是相切,而是相交. 位置关系 公共点个数 方程 相交 2 Δ > 0 相切 1 Δ = 0 相离 0 Δ < 0 表2-4-1 3.已知直线y=kx-1与椭圆 相切,则k,a之间的关系式为( ). A.4a+4k2=1 B.4k2-a=1 C.a-4k2=1 D.a+4k2=1 答案:D 【思考辨析】 判断下列说法是否正确,正确的在它后面的括号里画“√”,错误的画“×”. (1)平面内到定点与到定直线距离的比为常数的点的轨迹是圆锥曲线. ( ) (3)若直线与圆锥曲线只有一个公共点,则直线与圆锥曲线必相切.( ) (4)直线与椭圆有一个公共点的充要条件是它们组成的方程组有唯一解. ( ) × × × √ 合作探究 释疑解惑 探究一 直线与圆锥曲线的交点 【例1】 已知双曲线的焦距为4,焦点在x轴上,且过点P(2,3). (1)求该双曲线的标准方程; (2)若直线l经过该双曲线的右焦点且斜率为1,求直线l与双曲线的交点坐标. 判断直线与圆锥曲线是否有交点,可以利用判别式,而要求出交点坐标,则只能联立方程组,通过解方程组来求解. 答案:C 探究二 根据交点个数求参数的取值范围 【例2】 (1)判断直线l:y= x+2和椭圆2x2+3y2=6是否有公共点. (2)当k为何值时,直线y=kx+2和椭圆2x2+3y2=6有两个公共点 有一个公共点 没有公共点 1.已知直线l:y=kx+1,抛物线C:y2=4x,求当k为何值时,l与C: (1)有一个公共点; (2)有两个公共点; (3)没有公共点. ①当Δ>0,即k<1,且k≠0时,直线l与抛物线C有两个公共点,此时直线l与抛物线C相交; ②当Δ=0,即k=1时,直线l与抛物线C有一个公共点,此时直线l与抛物线C相切; ③当Δ<0,即k>1时,直线l与抛物线C没有公共点,此时直线l与抛物线C相离. 综上所述, (1)当k=1或k=0时,直线l与抛物线C有一个公共点; (2)当k<1且k≠0时,直线l与抛物线C有两个公共点; (3)当k>1时,直线l与抛物线C没有公共点. 2.已知直线l:y=kx+2,双曲线C:x2-4y2=4,求当k为何值时: (1)直线l与双曲线C无公共点; (2)直线l与双曲线C有唯一的公共点; (3)直线l与双曲线C有两个不同的公共点. 1.用判别式可以判断直线与圆锥曲线的位置关系,当Δ>0时,直线与圆锥曲线相交;当Δ=0时,直线与圆锥曲线相切;当Δ<0时,直线与圆锥曲线相离. 2.联立直线与圆锥曲线的方程消元后,应注意讨论二次项系数是不是零. 【变式训练2】 在平面直角坐标系xOy中,点M到点F(1,0)的距离比它到y轴的距离多1.记点M的轨迹为C. (1)求轨迹C的方程; (2)设斜率为k的直线l过定点P(-2,1),求直线l与轨迹C恰好有一个公共点时k的取值范围. 探 ... ...
