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课件网) 北师大版 数学 选择性必修第一册 课程标准 1.通过实例,了解随机变量的概念及含义. 2.会用随机变量表示随机事件. 基础落实·必备知识一遍过 知识点 随机变量的概念 在随机试验中,我们确定了一个对应关系,使得样本空间的每一个样本点都用一个确定的数值表示.在这个对应关系下,数值随着试验结果的变化而变化.像这种取值随着试验结果的变化而变化的量称为随机变量.随机变量常用字母X,Y,ξ,η等表示. 随机变量是试验结果数量化,变量的一个取值代表一个随机事件 名师点睛 随机变量可将随机试验的结果数量化 所谓的随机变量不过是建立起样本空间与实数的一个对应关系.如设随机变量X表示掷骰子掷出的点数,则X=1,2,3,4,5,6,或者说X的取值范围是{1,2,3,4,5,6}. 思考辨析 下述现象有哪些共同特点 ①某人在射击训练中,射击一次,命中的环数X是1,2,3,…,10中的某一个数; ②抛掷一颗骰子,向上的点数Y是1,2,3,4,5,6中的某一个数; ③新生婴儿的性别,抽查的结果可能是男,也可能是女.如果将男婴用0表示,女婴用1表示,那么抽查的结果Z是0和1中的某一个数. 提示 现象中的X,Y,Z,实际上是把每个随机试验的样本点都对应一个确定的实数,即在试验结果(样本点)与实数之间建立了一个对应关系. 自主诊断 1.判断正误.(正确的画√,错误的画×) (1)随机变量的取值可以是有限个,也可以是无限可列个.( ) (2)某加工厂加工的某种钢管的外径与规定的外径尺寸之差是随机变量. ( ) (3)袋中有大小相同的红球6个,白球5个,从袋中无放回地每次任意取出一个球,直到取出的球是白色为止,所需要的取球次数为随机变量X,则X的可能取值为1,2,3,4,5,6.( ) √ √ × 2.[人教A版教材习题]下列随机试验的结果能否用离散型随机变量表示 若能,请写出各随机变量可能的取值,并说明这些值所表示的随机试验的结果. (1)抛掷2枚骰子,所得点数之和; (2)某足球队在5次点球中射进的球数; (3)任意抽取一瓶标有1 500 mL的饮料,其实际含量与规定含量之差. 解 (1)能用离散型随机变量表示.点数之和X可能的取值为2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12. {X=k}表示掷出的点数之和为k. (2)能用离散型随机变量表示.进球个数Y可能的取值为0,1,2,3,4,5.{Y=k}表示射进k个球. (3)不能用离散型随机变量表示. 3.[人教A版教材习题]张同学从学校回家要经过4个红绿灯路口,每个路口可能遇到红灯或绿灯. (1)写出随机试验的样本空间; (2)设他可能遇到红灯的次数为X,写出X的可能取值,并说明这些值所表示的随机事件. 解 (1)样本空间={(红,红,红,红),(红,红,红,绿),(红,红,绿,红),(红,绿,红,红), (绿,红,红,红),(红,红,绿,绿),(红,绿,红,绿),(红,绿,绿,红),(绿,绿,红,红),(绿,红,绿,红),(绿,红,红,绿),(红,绿,绿,绿),(绿,红,绿,绿),(绿,绿,红,绿),(绿,绿,绿,红), (绿,绿,绿,绿)},共含16 个样本点. (2)X的可能取值为0,1,2,3,4.事件{X=0}表示4个路口遇到的都不是红灯;事件{X=1}表示路过的4个路口中只有1个路口遇到红灯;事件{X=2}表示路过的4个路口中只有2个路口遇到红灯;事件{X=3}表示路过的4个路口中只有3个路口遇到红灯;事件{X=4}表示4个路口遇到的都是红灯. 重难探究·能力素养速提升 探究点一 随机变量的判定 【例1】 判断下列各个量,哪些是随机变量,哪些不是随机变量,并说明 理由. (1)某机场候机厅中某日的旅客数量; (2)某路口在某时间段内查处酒驾的人数; (3)某日济南到北京的某次长途汽车到北京站的时间; (4)体积为1 000 cm3的球的半径长. 解 (1)旅客人数可能是0,1,2,…,出现哪一个结果是随机的,因此是随机变量. (2)所查酒驾的人数可能是0,1,2,…,出现哪一个结果是随机的,因此是随机变量. (3)长途汽车到达的时间可在某一区间内任取一值,是随机的, ... ...
