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课件网) 北师大版 数学 选择性必修第一册 课程标准 1.通过实例,了解离散型随机变量的含义. 2.了解离散型随机变量的性质、两点分布的概念. 3.会求简单的离散型随机变量的分布列. 基础落实·必备知识一遍过 知识点1 离散型随机变量 取值能够 的随机变量称为离散型随机变量. 名师点睛 离散型随机变量的特征 (1)可用数值表示; (2)试验之前可以判断其可能出现的所有值; (3)试验之前不能确定取何值; (4)试验结果能一一列出. 一一列举出来 思考辨析 离散型随机变量的取值必须是有限个吗 提示 不一定,离散型随机变量的取值可以一一列举出来,所取值可以是有限个,也可以是无限个. 自主诊断 1.判断正误.(正确的画√,错误的画×) (1)一只大熊猫一年内的体重是离散型随机变量.( ) (2)离散型随机变量的取值可以是某一区间内的任意值.( ) × × 2.[人教A版教材习题]在某项体能测试中,跑1 km时间不超过4 min为优秀.某位同学跑1 km所花费的时间X是离散型随机变量吗 如果只关心该同学是否能够取得优秀成绩,应该如何定义随机变量 解 该同学跑1 km所花费的时间X不是离散型随机变量.如果我们只关心该同学是否能够取得优秀成绩,可以定义如下的随机变量: Y是离散型随机变量, 事件{Y=1}表示该同学跑1 km所花费的时间不超过4 min,能够取得优秀成绩;事件{Y=0}表示该同学跑1 km所花费的时间大于4 min,不能够取得优秀成绩. 知识点2 离散型随机变量的分布列 1.定义 即为随机变量取值及其相应概率的列表 若离散型随机变量X的取值为x1,x2,…,xn,…,随机变量X取xi的概率为pi(i=1,2,…,n,…),记作P(X=xi)=pi(i=1,2,…,n,…).① ①式也可以列成表,如表所示: xi x1 x2 … xn … P(X=xi) p1 p2 … pn … 上表或①式称为离散型随机变量X的分布列,简称为X的分布列. 如果随机变量X的分布列为上表或①式,我们称随机变量X服从这一分布列,记作 2.性质 (1)pi>0(i=1,2,…,n,…); (2)p1+p2+…+pn+…=1. 名师点睛 对于性质的理解 (1)pi表示的是事件X=xi发生的概率,因此每一个pi都是正数. (2)因为分布列给出了随机变量能取的每一个值,而且随机变量取不同的值时的事件是互斥的,所以p1+p2+…+pn+…=1.另一方面,由此可以得出随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率之和. 思考辨析 在掷一枚质地均匀的骰子的随机试验中,X表示向上的点数,X的取值有哪些 X取每个值的概率分别是多少 提示 列成表的形式 自主诊断 1.判断正误.(正确的画√,错误的画×) (1)在离散型随机变量分布列中随机变量的每一个可能值对应的概率可以为任意的实数.( ) (2)在离散型随机变量分布列中,在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各值的概率之积.( ) (3)在离散型随机变量分布列中,取各个值的概率之和为1.( ) (4)离散型随机变量的各个可能值表示的事件是彼此互斥的.( ) × × √ √ 2.[人教A版教材习题]篮球比赛中每次罚球命中得1分,不中得0分.已知某运动员罚球命中的概率为0.7,求他一次罚球得分的分布列. 解 设该运动员一次罚球得分为X,其分布列为 X 0 1 P 0.3 0.7 3.[人教A版教材习题]某种资格证考试,每位考生一年内最多有3次考试机会.一旦某次考试通过,便可领取资格证书,不再参加以后的考试,否则就继续参加考试,直到用完3次机会.小李决定参加考试,如果他每次参加考试通过的概率依次为0.6,0.7,0.8,且每次考试是否通过相互独立.试求: (1)小李在一年内参加考试次数X的分布列; (2)小李在一年内领到资格证书的概率. 解 (1)考试次数X的可能取值为1,2,3,且P(X=1)=0.6,P(X=2)=(1-0.6)×0.7 =0.28, P(X=3)=(1-0.6)×(1-0.7)=0.12. ∴X的分布列为 X 1 2 3 P 0.6 0.28 0.12 (2)P=0.6+0.28 ... ...
