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课件网) 北师大版 数学 选择性必修第一册 课程标准 1.通过实例,理解离散型随机变量的均值的意义和性质. 2.会根据离散型随机变量的分布列求出均值,并能解决实际问题. 基础落实·必备知识一遍过 知识点 离散型随机变量的均值 1.定义 设离散型随机变量X的分布列如表所示: X x1 x2 … xi … xn P p1 p2 … pi … pn 则称EX=x1p1+x2p2+…+xipi+…+xnpn为随机变量X的均值或数学期望(简称期望). 求均值的关键是能正确地求出随机变量的分布列 2.意义 均值EX刻画的是X取值的“中心位置”,反映了离散型随机变量X取值的平均水平,是随机变量X的一个重要特征. 名师点睛 对离散型随机变量的均值的理解 (1)均值是算术平均值概念的推广,是概率意义下的平均数. (2)离散型随机变量的均值EX是一个数值,是随机变量X本身固有的一个数字特征,它不具有随机性,反映的是随机变量取值的平均水平. (3)由离散型随机变量的均值的定义可知,它与离散型随机变量有相同的单位. (4)若Y=aX+b(a,b是常数),X是随机变量,则Y也是随机变量,它们的分布列为 X x1 x2 … xn … Y ax1+b ax2+b … axn+b … P p1 p2 … pn … 于是EY=(ax1+b)p1+(ax2+b)p2+…+(axn+b)pn+…=a(x1p1+x2p2+…+xnpn+…)+b(p1+p2+…+pn+…)=aEX+b,由此,我们得到了期望的一个性质:E(aX+b)=aEX+b. 思考辨析 某商场为满足市场需求要将单价分别为18元/kg、24元/kg、36元/kg的3种糖果按3∶2∶1的比例混合销售,其中混合糖果中每一颗糖果的质量都相等,如何对混合糖果定价才合理 假如从这种混合糖果中随机选取一颗,记ξ为这颗糖果的单价(元/kg),你能写出ξ的分布列吗 自主诊断 1.判断正误.(正确的画√,错误的画×) (1)随机变量X的均值EX是个变量,其随X的变化而变化.( ) (2)随机变量的均值与样本的平均值相同.( ) (3)若随机变量X的均值EX=2,则E(2X)=4.( ) (4)对于结论E(aX+b)=aEX+b,当a=0时,Eb=b,即常数的均值就是这个常数本身.( ) × × √ √ 2.设ξ的分布列为 ξ 1 2 3 4 P 又设η=2ξ+5,则Eη等于( ) D 3.[人教A版教材习题]抛掷一枚硬币,规定正面向上得1分,反面向上得-1分,求得分X的均值. 解 X的分布列为 X -1 1 P 0.5 0.5 所求均值为EX=-1×0.5+1×0.5 =0. 4.[人教A版教材习题]甲、乙两台机床生产同一种零件,它们生产的产量相同,在1 h内生产出的次品数分别为X1,X2,其分布列分别为 甲机床次品数的分布列 X1 0 1 2 3 P 0.4 0.3 0.2 0.1 乙机床次品数的分布列 X2 0 1 2 P 0.3 0.5 0.2 哪台机床更好 请解释你所得出结论的实际含义. 解 甲机床的平均次品数EX1=0×0.4+1×0.3+2×0.2+3×0.1=1,乙机床的平均次品数EX2=0×0.3+1×0.5+2×0.2=0.9. 由EX1=1,EX2=0.9可知,在1 h内,甲机床平均生产1个次品,乙机床平均生产0.9个次品,因此乙机床更好. 重难探究·能力素养速提升 探究点一 求离散型随机变量的均值 ★(2)[2021新高考Ⅰ,18]某学校组织“一带一路”知识竞赛,有A,B两类问题.每位参加比赛的同学先在两类问题中选择一类并从中随机抽取一个问题回答,若回答错误则该同学比赛结束;若回答正确则从另一类问题中再随机抽取一个问题回答,无论回答正确与否,该同学比赛结束.A类问题中的每个问题回答正确得20分,否则得0分;B类问题中的每个问题回答正确得80分,否则得0分. 已知小明能正确回答A类问题的概率为0.8,能正确回答B类问题的概率为0.6,且能正确回答问题的概率与回答次序无关. ①若小明先回答A类问题,记X为小明的累计得分,求X的分布列; ②为使累计得分的期望最大,小明应选择先回答哪类问题 并说明理由. 规律方法 求离散型随机变量X的均值的步骤 变式训练1(1)口袋中有编号分别为1,2,3的三个大小和形状相同的小球,从中任取2个,则取出的 ... ...
