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课件网) 北师大版 数学 选择性必修第一册 课程标准 1.在平面直角坐标系的基础上了解空间直角坐标系,感受建立空间直角坐标系的必要性. 2.能用空间直角坐标系刻画点的位置. 3.借助长方体顶点的坐标探索并得出空间两点间的距离公式. 基础落实·必备知识一遍过 知识点1 空间直角坐标系的建立 过空间任意一点O,作三条两两垂直的直线,并以点O为原点,在三条直线上分别建立数轴:x轴、y轴和z轴,这样就建立了一个空间直角坐标系O-xyz.点O叫作坐标原点,x轴(横轴)、y轴(纵轴)、z轴(竖轴)叫作坐标轴,通过每两条坐标轴的平面叫作坐标平面,分别称为xOy平面、yOz平面、zOx平面. 一般是将x轴和y轴放置在水平面上,那么z轴就垂直于水平面.它们的方向通常符合右手螺旋法则,即伸出右手,让四指与大拇指垂直,并使四指先指向x轴正方向,然后让四指沿握拳方向旋转90°指向y轴正方向,此时大拇指的指向即为z轴正方向,我们也称这样的坐标系为右手系. 在z轴的正半轴看xOy平面,x轴的正半轴绕O点沿逆时针方向旋转90°能与y轴的正半轴重合 思考辨析 1.在数轴上确定点的位置需要几个实数 在平面直角坐标系中确定一个点需要几个实数 提示 在数轴上,一个实数确定一个点的位置;在平面直角坐标系中,需要一个有序实数对(x,y)才能确定一个点. 2.如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,以点D为坐标原点建立空间直角坐标系,那么x轴、y轴、z轴应如何选取 提示 自主诊断 判断正误.(正确的画√,错误的画×) (1)在空间直角坐标系O-xyz中,只要满足x轴、y轴、z轴互相垂直,它们的顺序可以互相交换.( ) (2)在空间直角坐标系O-xyz中,三个坐标平面互相垂直.( ) × √ 知识点2 空间直角坐标系中点的坐标的确定方法 如果点P是空间直角坐标系O-xyz中的任意一点,那么如何刻画它的位置呢 类比平面上点的坐标的确定方式,可以先作出点P在三条坐标轴上的投影,再根据投影在坐标轴上的坐标写出表示点P位置的三元有序实数组即可. 如图,当点P不在任何坐标平面上时,过点P分别作垂直于x轴、y轴和z轴的平面,依次交x轴、y轴和z轴于点A、点B和点C,则点A,B,C分别是点P在x轴、y轴和z轴上的投影.设点A在x轴上、点B在y轴上、点C在z轴上的坐标依次为a,b,c,那么点P就对应唯一的三元有序实数组(a,b,c). 点P与三元有序实数组是一一对应关系.P (a,b,c) 在空间直角坐标系中,对于空间任意一点P,都可以用唯一的一个三元有序实数组(x,y,z)来表示;反之,对于任意给定的一个三元有序实数组(x,y,z),都可以确定空间中的一个点P.三元有序实数组(x,y,z)叫作点P在此空间直角坐标系中的坐标,记作P(x,y,z),其中x叫作点P的横坐标,y叫作点P的纵坐标, z叫作点P的竖坐标. 名师点睛 与平面直角坐标系内点的坐标的确定过程进行比较,讨论空间直角坐标系内点的坐标的确定过程. 在空间直角坐标系O-xyz中,三个非零向量a,b,c分别平行于x轴、y轴、z轴,它们的坐标各有什么特点 提示 平行于x轴的向量a与yOz平面垂直,其横坐标不为0,其纵坐标和竖坐标为0. 平行于y轴的向量b与zOx平面垂直,其纵坐标不为0,其横坐标和竖坐标为0. 平行于z轴的向量c与xOy平面垂直,其竖坐标不为0,其横坐标和纵坐标为0. 思考辨析 自主诊断 1.[人教A版教材习题]在空间直角坐标系中标出下列各点: A(0,2,4),B(1,0,5),C(0,2,0),D(1,3,4). 解 如图所示. 2.[人教A版教材习题]在空间直角坐标系O-xyz中, (1)哪个坐标平面与x轴垂直 哪个坐标平面与y轴垂直 哪个坐标平面与z轴垂直 (2)写出点P(1,3,5)关于原点成中心对称的点的坐标. 解 (1)与x轴垂直的坐标平面是yOz平面,与y轴垂直的坐标平面是zOx平面,与z轴垂直的坐标平面是xOy平面. (2)点P(1,3,5)关于原点成中心对称的点的坐标为(-1,-3,-5). 知识点3 空间两点间的距 ... ...
