(
课件网) 北师大版 数学 选择性必修第一册 课程标准 1.进一步理解和掌握分类加法计数原理和分步乘法计数原理. 2.能根据实际问题的特征,正确选择基本计数原理解决实际问题. 基础落实·必备知识一遍过 知识点 分类加法计数原理与分步乘法计数原理 根据问题情况合理选择两种原理 1.两个原理的内容 原理名称 分类加法计数原理 分步乘法计数原理 任务 完成一件事 步骤 完成它有n类办法,在第1类办法中有m1种方法,在第2类办法中有m2种方法……在第n类办法中有mn种方法 完成它需要经过n个步骤,做第1步有m1种不同的方法,做第2步有m2种不同的方法……做第n步有mn种不同的方法 结果 完成这件事共有 种不同的方法 完成这件事共有 种方法 m1+m2+…+mn m1·m2·…·mn 2.两个计数原理的区别与联系 原理名称 分类加法计数原理 分步乘法计数原理 联系 分类加法计数原理和分步乘法计数原理,解决的都是关于完成一件事情的不同方法的种数的问题 区别一 分类加法计数原理针对的是“分类”问题 分步乘法计数原理针对的是“分步”问题 区别二 各种方法互相独立 各个步骤互相依存 区别三 任何一种方法都可以完成这件事 只有各个步骤都完成才算完成这件事 名师点睛 分类时,首先要根据问题的特点确定一个分类标准,然后在这个标准下进行分类.一般地,标准不同,分类的结果也不同. 分步时,首先确定分步的标准,一般地,分步的标准不同,分成的步骤数也会不同. 对于较复杂问题,往往要先分类,后分步. 思考辨析 利用多项式的乘法法则探索(a1+a2)(b1+b2+b3)(c1+c2+c3+c4)的展开式中有多少项 提示 可以直接展开后进行统计,最后得出结论;也可以用分步乘法计数原理,分三步: 第一步,从第一个因式中取一个因子,有2种取法; 第二步,从第二个因式中取一个因子,有3种取法; 第三步,从第三个因式中取一个因子,有4种取法. 则此多项式的展开式中有2×4×3=24(项). 自主诊断 1.判断正误.(正确的画√,错误的画×) (1)分类加法计数原理是指将完成这件事的所有方式进行分类,每一类都能独立完成该事件.( ) (2)分步乘法计数原理是指将完成这件事分解成若干步骤,当完成所有的步骤时,这个事件才算完成.( ) (3)当一个事件既需要分步又需要分类时,分步和分类没有先后之分.( ) (4)当计数时,若正面分类,种类比较多,而问题的反面种类比较少时,使用间接法会简单一些.( ) √ √ × √ 2.[人教A版教材习题]在1,2,…,500中,被5除余2的数共有多少个 解 被5除余2的数的末位是2或7,在1,2,…,500中符合题意的数分为3类: 第1类:一位数,只有2,7两个数; 第2类:两位数,个位数有2,7两种取法,十位数有9种取法,共有2×9=18(个)数; 第3类:三位数,个位数有2,7两种取法,十位数有10种取法,百位数可以为1,2,3,4,共4种取法,所以共有2×10×4=80(个)数. 由分类加法计数原理,在1,2,…,500中,被5除余2的数共有2+18+80=100(个). 3.[人教A版教材习题] 4名同学分别报名参加学校的足球队、篮球队、乒乓球队,每人限报其中的一个运动队,不同报法的种数是34还是43 解 一件事情是“4名同学分别参加3个运动队中的一个,每人限报其中的一个运动队”,应该是人选运动队,完成“这件事”是指给4名同学逐一选择运动队,分四步完成.根据分步乘法计数原理,不同报法种数是3×3×3×3=34. 重难探究·能力素养速提升 探究点一 排数问题 【例1】 用0,1,2,3,4五个数字: (1)可以排成多少个三位数的电话号码 (2)可以排成多少个三位数 (3)可以排成多少个能被2整除且无重复数字的三位数 解 (1)三位数字的电话号码,首位可以是0,数字也可以重复,每个位置都有5种排法,共有5×5×5=53=125(种)排法. (2)三位数的首位不能为0,但可以有重复数字,首先考虑 ... ...
