(
课件网) 北师大版 数学 选择性必修第一册 课标定位 素养阐释 1.能利用分步乘法计数原理推导排列数公式. 2.掌握排列数公式,并能运用排列数公式进行计算. 3.能应用排列及排列数公式解决某些实际问题. 4.掌握解决有关排列问题的一些方法,如直(间)接法、捆绑法、优先考虑特殊位置(元素)等. 5.通过排列知识解决实际问题,提升逻辑推理和数学运算素养. 自主预习 新知导学 排列数公式 【问题思考】 1.从n个不同的球中取出m(m≤n,且m,n∈N+)个球,放入排好的m个盒子中,每个盒子里放1个球,有多少种方法 提示:第1步,从全体n个球中任选1个放入第1个盒子中,有n种方法; 第2步,从剩下的(n-1)个球中任选1个放入第2个盒子中,有(n-1)种方法; 第3步,从剩下的(n-2)个球中任选1个放入第3个盒子中,有(n-2)种方法; …… 第m步,从剩下的[n-(m-1)]个球中任选1个放入第m个盒子中,有[n-(m-1)]种方法. 根据分步乘法计数原理,从n个不同的球中取出m个球的排列,共有 n(n-1)(n-2) ·…·[n-(m-1)]种方法. 2.(1)排列数公式:从n个不同元素中取出m(m≤n,且m,n∈N+)个元素的排列共有n(n-1)·(n-2)·…·[n-(m-1)]种,所以 = n(n-1)(n-2)·…·[n-(m-1)] .这个公式叫作排列数公式. (2)阶乘:当m=n时, = n(n-1)(n-2)·…·2·1 ,记作 n! ,读作:n的阶乘. (3)规定: = 1 ,0!= 1 . 【思考辨析】 判断下列说法是否正确,正确的在它后面的括号里画“√”,错误的画“×”. × × √ 合作探究 释疑解惑 探究一 利用排列数公式求值或化简 排列数公式 =n(n-1)·…·(n-m+1)适用于具体计算以及解当m较小时的含有排列数的方程和不等式,在运用该公式时要注意它的特点:从n起连续写出m个自然数的乘积即可. 【变式训练1】 (1)用排列数表示(55-n)·(56-n)·…·(69-n)(n∈N+,且n<55); 探究二 数字的排列问题 【例2】 用0,1,2,3,4,5这6个数字可以组成多少个符合下列条件的无重复数字的数 (1)六位奇数; (2)个位数字不是5的六位数; (3)不大于4 310的四位偶数. 1.本例条件不变,求能被5整除的五位数有多少个. 2.本例条件不变,若所有的六位数按从小到大的顺序组成一列数,则240 135排第几 数字排列问题的常见解题方法 (1)“两优先排法”:特殊元素优先排列,特殊位置优先填充,如“0”不排“首位”. (2)“分类讨论法”:按照某一标准将排列分成几类,然后按照分类加法计数原理进行.要注意两点,一是分类标准必须恰当,二是分类过程要做到不重不漏. (3)“排除法”:全排列数减去不符合条件的排列数. (4)“位置分析法”:按位置逐步讨论,把要求数字的每个数位排好. 【变式训练2】 现有0,1,2,3,4,5六个数字. (1)用所给数字能够组成多少个四位数 (2)用所给数字可以组成多少个没有重复数字的五位数 (3)用所给数字可以组成多少个没有重复数字且比3 142大的数 (最后结果均用数字作答) 探究三 排队、排节目问题 【例3】3名女生和5名男生排成一排, (1)如果女生全排在一起,有多少种不同排法 (2)如果女生互不相邻,有多少种不同排法 (3)如果女生不站两端,有多少种不同排法 (4)如果甲、乙两人必须站两端,有多少种不同排法 (5)如果甲不站左端,乙不站右端,有多少种不同排法 排队、排节目问题的解题策略 (1)合理归类,要将题目大致归类,常见的类型有特殊元素、特殊位置、相邻问题、不相邻问题等,再针对每一类采用相应的方法解题. (2)恰当结合,排列问题的解决离不开两个计数原理的应用,解题过程中要恰当结合两个计数原理. (3)正难则反,这是一个基本的数学思想,巧妙应用排除法可起到事半功倍的效果. 【变式训练3】 某次文艺晚会上共演出八个节目,其中两个唱歌、三个舞蹈、三个曲艺,求分别满足下列条件的排节目单的方法种数: (1)一个唱歌节目排在 ... ...
