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课件网) 北师大版 数学 选择性必修第一册 课程标准 1.能应用组合知识解决有关组合的简单实际问题. 2.能解决有限制条件的组合问题. 基础落实·必备知识一遍过 课程标准 1.能应用组合知识解决有关组合的简单实际问题. 2.能解决有限制条件的组合问题. 知识点 组合的有关概念 这n个元素不相同 一般地,从n个不同元素中任取m(m≤n,且m,n∈N+)个元素为一组,叫作从n个不同元素中取出m个元素的一个组合. 从n个不同元素中取出m(m≤n,且m,n∈N+)个元素的所有组合的个数,叫作从n个不同元素中取出m(m≤n,且m,n∈N+)个元素的组合数,记作 . 可用排列数公式表示 名师点睛 自主诊断 1.将5本不同的书分给4名同学,每名同学至少1本,不同的分法有 种. 240 2.[人教A版教材习题](1)空间中有8个点,其中任何4个点不共面,过每3个点作一个平面,可以作多少个平面 (2)空间中有10个点,其中任何4个点不共面,过每4个点为顶点作一个四面体,可以作多少个四面体 解 (1)因为“三个不共线的点确定一个平面”,且所确定的平面与点的顺序无关,所以共可确定的平面数是 (2)因为四面体由四个顶点唯一确定,且与四个点的顺序无关,所以共可确定的四面体个数是 3.[人教A版教材习题]在一次考试的选做题部分,要求在第1题的4个小题中选做3个小题,在第2题的3个小题中选做2个小题,在第3题的2个小题中选做1个小题,有多少种不同的选法 提示 因为只要选出要做的题目即可,所以是组合问题.可以分三步分别从第1,2,3题中选题,因此由分步乘法计数原理得,不同的选法种数为 重难探究·能力素养速提升 探究点一 有限制条件的组合问题 【例1】 现有男运动员6名,女运动员4名,其中男、女队长各1名,选派5人外出比赛,在下列情形中各有多少种选派方法 (1)男运动员3名,女运动员2名; (2)至少有1名女运动员; (3)既要有队长,又要有女运动员. 规律方法 有限制条件的抽(选)取问题,主要有两类: 有限制条件的选取问题 类型 处理方案 注意事项 含有“特殊元素”的问题 先取出“特殊元素”,然后利用分步乘法计数原理 分类时做到不重不漏 含有“至多”与“至少”的问题 方法一:直接分类法; 方法二:间接法 变式训练1(1)某组织从4名男运动员、6名女运动员中各选一名运动员作为最佳运动员,不同的选法种数为( ) A.12 B.30 C.15 D.24 D (2)从(1)中的4名男运动员、6名女运动员中选出3人参加某公益活动,则至多有2名男运动员的选法有 种. 116 探究点二 分组、分配问题 角度1.不同元素分组、分配问题 【例2】 有6本不同的书,按下列方式分组或分配,则共有多少种不同的 方式 (1)分成三组,每组分别有1本,2本,3本; (2)分给甲、乙、丙三人,其中一个人1本,一个人2本,一个人3本; (3)分成三组,每组都是2本; (4)分给甲、乙、丙三人,每人2本. 规律方法 分组、分配问题的求解策略 (1)分组问题属于“组合”问题,常见的分组问题有三种: ①完全均匀分组,每组的元素个数均相等; ②部分均匀分组,应注意不要重复,若有n组均匀,最后必须除以n!; ③完全非均匀分组,这种分组不考虑重复现象. (2)分配问题属于“排列”问题.分配问题可以按要求逐个分配,也可以分组后再分配. 变式训练2《数术记遗》是东汉时期徐岳编撰的一本数学专著,该书介绍了我国古代的14种算法,其中的13种需要计算器械.某研究性学习小组3人分工搜集整理这13种计算器械的相关资料,其中一人搜集5种,另两人每人搜集4种,则不同的分配方法种数可表示为( ) A 角度2.相同元素分配问题 【例3】 将6个相同的小球放入4个编号为1,2,3,4的盒子中,分别求下列要求下的放法的种数. (1)每个盒子都不空; (2)恰有一个空盒子; (3)恰有两个空盒子. 解 (1)先把6个相同的小球排成一行, ... ...
