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课件网) 北师大版 数学 选择性必修第一册 课程标准 1.掌握圆与圆的位置关系及判定方法. 2.能根据圆的方程判断圆与圆的位置关系. 3.能综合应用圆与圆的位置关系解决问题. 基础落实·必备知识一遍过 知识点 圆与圆的位置关系及判定 1.圆与圆的位置关系 圆与圆的位置关系有五种,分别为 、 、 、 、 . 外离 外切 相交 内切 内含 2.圆与圆位置关系的判定 (1)几何法:若两圆的半径分别为r1,r2,两圆的圆心距为d,则两圆的位置关系的判断方法如下: d>r1+r2 d=r1+r2 r1+r2 d=|r1-r2| d<|r1-r2| (2)代数法: 代数法不能区分内切与外切,内含与外离 消去y(或x)得到关于x(或y)的一元二次方程, 则①判别式Δ>0时,C1与C2相交; ②判别式Δ=0时,C1与C2 ; ③判别式Δ<0时,C1与C2 . 外切或内切 外离或内含 思考辨析 1.当两圆外离、外切、相交、内切、内含时,公切线的条数分别是多少 2.当两圆相交、外切、内切时,连心线有什么性质 3.如果两圆相交,如何得到这两圆的公共弦所在的直线方程 提示 公切线的条数分别是4,3,2,1,0. 提示 当两圆相交时,连心线垂直平分公共弦;当两圆外切时,连心线垂直于过两圆公共点的公切线;当两圆内切时,连心线垂直于两圆的公切线. 提示 当两圆相交时,把两圆的一般方程作差消去x2和y2就得到两圆的公共弦所在的直线方程. 自主诊断 1.[2024江苏淮安期末]若圆C1:x2+y2=4与圆C2:(x-3)2+(y+m)2=25外切,则实数m= . 解析 根据题意,圆C1:x2+y2=4,圆心为C1(0,0),半径为R=2,圆C2: (x-3)2+ (y+m)2=25,圆心为C2(3,-m),半径r=5,若圆C1:x2+y2=4与圆C2: x2+y2-6x-8y+m=0外切,则有|C1C2|= 2.[人教B版教材习题]分别指出下列两圆的位置关系(外离、外切、相交、内切、内含): (1)x2+y2-4x-6y+9=0和x2+y2+12x+6y-19=0; (2)x2+y2+2x-2y-2=0和x2+y2-4x-6y-3=0. 重难探究·能力素养速提升 探究点一 两圆的位置关系 角度1.两圆位置关系的判断 【例1】 (1)已知圆M:x2+y2-2ay=0(a>0)截直线x+y=0所得线段的长度是 2 ,则圆M与圆N:(x-1)2+(y-1)2=1的位置关系是( ) A.内切 B.相交 C.外切 D.外离 B (2)已知圆C1:x2+y2-2x+4y+4=0和圆C2:4x2+4y2-16x+8y+19=0,则这两个圆的公切线的条数为( ) A.1或3 B.4 C.0 D.2 D 角度2.已知两圆位置关系求参数 【例2】 当a分别为何值时,圆C1:x2+y2-2ax+4y+a2-5=0和圆C2: x2+y2+2x-2ay+a2-3=0: (1)外切;(2)相交;(3)外离 解 将两圆方程化为标准方程,则圆C1:(x-a)2+(y+2)2=9,圆C2: (x+1)2+(y-a)2=4. ∴两圆的圆心和半径分别为C1(a,-2),r1=3,C2(-1,a),r2=2. 设两圆的圆心距为d,则d2=(a+1)2+(-2-a)2=2a2+6a+5. (1)当d=5,即2a2+6a+5=25时,两圆外切,此时a=-5或a=2; (2)当1
5,即2a2+6a+5>25时,两圆外离,此时a>2或a<-5. 规律方法 1.判断两圆的位置关系或利用两圆的位置关系求参数的取值范围有以下几个步骤: (1)将圆的方程化成标准方程,写出圆心和两圆的半径r1,r2. (2)计算两圆圆心的距离d. (3)通过d,r1+r2,|r1-r2|的关系来判断两圆的位置关系或求参数的取值范围,必要时可数形结合. 2.应用几何法判定两圆的位置关系或求参数的取值范围是非常简单清晰的,要理清圆心距与两圆半径的关系. 变式训练1(1)圆(x-4)2+y2=9和圆x2+(y-3)2=4的公切线条数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 C ★(2)[2024福建福州期末]已知圆C1:x2+y2-2mx+4y+m2-5=0和圆C2: x2+y2+4x=0. ①当m=2时,判断圆C1和圆C2的位置关系. ②是否存在实数m,使得圆C1和圆C2内含 若存在,求出实数m的取值范围;若不存在,请说明理由. 探究点二 两圆相交问题 【例3】 (1)圆C1:x2+y2=1与 ... ... 
