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课件网) 椭圆及其标准方程 圆：平面内到一个定点的距离等于定长的点的集合 （一）创设情境、导入新课 （一）创设情境、导入新课 取一条定长的细绳，把细绳的两端拉开一段距离，分别固定在了图板的两点处，下面请同学们套上笔，拉紧绳子，移动笔尖，看能画出什么图形？ 合作实验： （二）数学实验、建构概念 （二）数学实验、建构概念 （1）在画图过程中，F1、F2的位置是固定的还是运动的？ （2）在画图过程中，绳子的长度变了没有？说明了什么？ （3）在画图过程中，绳子长度与两定点间的距离的大小有怎样的关系？ P到两定点F1,F2的距离之和大于两定点之间的距离 绳长固定不变，点P到两定点F1,F2的距离之和为常数 固定的 平面内与两个定点 的距离之和等于常数（ ）的点的集合叫作椭圆。 |PF1|+|PF2|=2a P F1 F2 椭圆上的点P与F1，F2的距离之和记作2a。 >|F1F2|=2c （三）注重本质、理解概念 当|PF1|+|PF2|=2a= |F1F2| 时 , 当 |PF1|+|PF2|=2a< |F1F2| 时， P点的轨迹是线段。 P点的轨迹不存在。 大于 温馨提示： 这两个定点叫做椭圆的焦点， 两焦点间的距离叫做椭圆的焦距记作2c。 椭圆定义： |F1F2| 1、建系设点； 2、写出限制条件； 3、把坐标代入条件； 4、化简； 5、证明（或检验） 求圆方程的一般步骤： O x y (a,b) r M(x,y) （四）深化研究、构建方程 坐标法 O x y O x y P F1 F2 O x y （四）深化研究、构建方程 x O y A (a,b) P r x O y P r 类比探究 建立平面直角坐标系一般遵循的原则：对称、简洁 （四）深化研究、构建方程 O x y P F1 F2 方案一 O x y 方案二 F1 F2 P （四）深化研究、构建方程 x F1 F2 P 0 y 取过焦点F1、F2的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系(如图). 设P(x, y)是椭圆上任意一点，则 F1、F2的坐标分别是(-c,0)、(c,0) . （问题：下面怎样化简？） （四）深化研究、构建方程 建 限 代 化 设 1 o F y x 2 F P 问题5：方案二中的椭圆方程又是什么呢？ 2. 椭圆的标准方程 （四）深化研究、构建方程 焦点在 轴 焦点在 轴 方案一 方案二 椭圆的标准方程的再认识： （1）椭圆标准方程的形式：左边是两个分式的平方和，右边是1。 （3）椭圆的标准方程中，x2与y2的分母哪一个大，则焦点在哪一条轴上。 （四）深化研究、构建方程 1 2 y o F F P( x , y ) x 1 o F y x 2 F P( x , y ) （2） 若是椭圆，请写出它的焦点坐标。 （五）应用拓展、提高能力 思考：下列方程哪些表示椭圆？ 例1.用定义判断下列动点M的轨迹是否为椭圆. （1）到 的距离之和为6的点的轨迹. 解：因为 ，所以点的轨迹为椭圆. （2）到 的距离之和为4的点的轨迹. 解：因为 ， 所以点的轨迹不是椭圆（是线段）。 （3）到 的距离之和为3的点的轨迹. 解：因为 ，故点无轨迹图形. （五）应用拓展、提高能力 解：因为椭圆的焦点在 轴上，设 由于 所以 ① 又点 P 在椭圆上 ② 联立方程①②解得 因此所求椭圆的标准方程为 x F1 F2 P O y 待定系数法 例2： （五）应用拓展、提高能力 已知椭圆两个焦点的坐标分别是( -2, 0 ), ( 2, 0 )， 并且经过点P ,求它的标准方程. 解：因为椭圆的焦点在 轴上，设 由椭圆的定义知 所以 又因为 ，所以 因此，所求椭圆的标准方程为 定义法 x F1 F2 P O y （五）应用拓展、提高能力 已知椭圆两个焦点的坐标分别是( -2, 0 ), ( 2, 0 )， 并且经过点P ,求它的标准方程. 例2： （六）回顾反思、提升经验 一个定义： 两个方程： 两种方法： 定义法；待定系数法. 两种思想： 数形结合的思想；坐标法的思想. |PF1|+|PF2|=2a >|F1F2|=2c ... ...
