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课件网) 7.1一元线性回归 在现实生活中，反映量与量之间的函数关系非常普遍，但也存在一些量与量之间不满足函数关系，如人的身高与体重.一般说来,人的身高越高，体重就越重，二者确实有关系.但是身高相同的人，体重却不一定相同，也就是说，给定身高h没有唯一的体重m与之对应.在现实生活中,这样的例子还有很多，如人的年龄与血压、农作物的施肥量与产量等. 实例分析 1.1直线拟合 为了了解人的身高与体重的关系,我们随机抽取9名15岁的男生，测得他们的身高（单 位:cm）、体重（单位:kg）如表7-1： 表7-1 编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 身高/cm 165 157 155 175 168 157 178 160 163 体重/kg 52 44 45 55 54 47 62 50 53 从表7-1中不难看出，同一身高157 cm对应着不同的体重44 kg和47 kg,即体重不是身高的函数.如果把身高看作横坐标、体重看作纵坐标,在平面直角坐标系中画出对应的点（如图7 - 1）,就会发现，随着身高的增长,体重基本上呈现直线增加的趋势. 1.在图7-1中，每个点对应的一对数据(xi, yi ),称为 成对数据.这些点构成的图称为散点图. 2.从散点图上可以看出，如果变量之间存在着某种 关系，这些点会有一个大致趋势,这种趋势通常可以用 一条光滑的曲线来近似地描述.这样近似描述的过程称为曲线拟合。 3.若在两个变量x和y的散点图中，所有点看上去都在一条直线附近波动，此时就可以用一条直线 来近似地描述这两个量之间的关系，称之为直线拟合. 那么,应当如何求出这条直线呢？ 方法1 选取散点图中的两个点，使得其余的点在这两个点所连直线两侧分布得尽可能一样多，如有人选取了（165,52）和（168,54）这两个成对数据，得到直线方程为2x-3y-174 = 0.因此，一个身高166 cm的15岁男生，他的体重大致为52.667kg. 方法2 将所有的点分成两部分，一部分是身高在165 cm以下的，一部分是身高在 165 cm以上（含165 cm）的;然后每部分的点求一个平均点：165cm以下的身高、体重的平均数（取整近似）作为一个平均点，即（158,48）,165 cm以上（含165 cm）的身高、体重的平均数（取整近似）作为另一个平均点，即（172,56）；最后将这两点连接成一条直线，得到直线方程为4x-7y-296 = 0,因此，一个身高166 cm的15岁男生，他的体重大致为52.571 kg. 上面两种方法都有一定的道理.用方法1,若x=175 cm,则可计算 y≈58.667 kg；用方法2,若x=175 cm,则可计算y≈714 kg.每一种方法均与实际观测值有偏差.在实际应 用时,我们通常选择本章第1.2节中介绍的方法进行处理. 散点图说明 1.定义: 将两个变量所对应的点在平面直角坐标系中描出来, 这些点就组成了变量之间的一个图, 这种图叫散点图. 2.散点图的画法: 把成对的两个变量分别作为横坐标和纵坐标, 把每对数值对应的点在平面直角坐标系中画出来. 3.散点图的作用: （1）从散点图可以看出, 如果变量之间存在某种关系, 这些点会有一个集中的大致趋势, 这种趋势通常可以用一条光滑的曲线来近似, 这样近似的过程称为曲线拟合. 若如果变量x和y的散点图中, 所有点看上去都在一条直线附近波动, 则称变量间是线性相关的. 此时, 我们可用一条直线来近似. x y o （2）若所有点看上去都在某条曲线（不是一条直线）附近波动, 则称此相关为非线性相关的. 此时, 我们可用一条曲线来拟合. 如果所有的点在散点图中没有显示任何关系, 则称变量间是不相关的. x y o x y o 例２.一般来说, 一个人的身高越高, 他的右手就越大, 相应地, 他的右手一拃长就越长, 因此, 人的身高与右手一拃长之间存在着一定的关系. 为了对这个问题进行调查, 我们收集了某中学2003年高三年级96名学生的身高与右手一拃长的数据如表.(P48) （1）根据表中的数据, 制成散点图. 你能从散点 ... ...
