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课件网) 湘教版 数学 必修第一 册 课 标 要 求 1.理解任意角的概念,能区分各类角的概念. 2.掌握象限角的概念,并会用集合表示象限角. 3.理解终边相同的角的含义及表示,并能解决有关问题. 基础落实·必备知识一遍过 知识点一 任意角 1.角的概念:角可以看作是平面内 绕着其端点 所成的图形. 2.角的分类:按旋转方向可将角分为三类 类型 定义 图示 正角 一条射线绕着端点以逆时针方向旋转所成的角 负角 一条射线绕着端点以 方向旋转所成的角 零角 不旋转所成的角 一条射线 从初始位置旋转到终止位置时 顺时针 名师点睛 角的概念推广后,角的大小可以任意取值.把角放在直角坐标系中进行研究,对于一个给定的角,都有唯一的一条终边与之对应,并使得角具有代数和几何双重意义. 过关自诊 1.经过1个小时,时针转过的角度是 . 2.始边与终边重合的角一定是零角吗 -30° 提示 不一定.只有始边没做任何旋转,始边与终边重合的角才是零角. 知识点二 象限角与终边相同的角 1.象限角 在平面直角坐标系中,取角的顶点为坐标原点,角的始边为x轴的非负半轴,那么,角的终边落在 ,就说这个角是第几象限角;如果角的终边在坐标轴上,就认为这个角不属于任何一个象限. 常称为轴线角 2.终边相同的角 所有与角α终边相同的角用集合表示出来,即 . 第几象限 {β|β=α+k·360°,k∈Z} 名师点睛 对于集合S={β|β=α+k·360°,k∈Z}的理解应注意三点: (1)α是任意角. (2)“k∈Z”有三层含义: ①特殊性:每取一个整数值就对应一个具体的角. ②一般性:表示所有与角α终边相同的角(包括α自身). ③从几何意义上看,k表示角的终边按一定的方向旋转的圈数,k取正整数时,逆时针旋转;k取负整数时,顺时针旋转;k=0时,没有旋转. (3)集合中“k·360°”与“α”之间用“+”连接,如k·360°-30°应看成k·360°+(-30°),表示与-30°角终边相同的角. 过关自诊 1.判断正误.(正确的画√,错误的画×) (1)钝角是第二象限角.( ) (2)第二象限角是钝角.( ) (3)第二象限角大于第一象限角.( ) 2.已知0°≤α<360°,且α与600°角终边相同,则α= ,它是第 象限角. √ × × 240° 三 解析 因为600°=360°+240°,所以240°角与600°角终边相同, 且0°≤240°<360°,故α=240°,它是第三象限角. 3.判定下列各角是第几象限角: (1)-60°;(2)945°;(3)-950°12'. 解 (1)因为-60°角的终边在第四象限,所以它是第四象限角. (2)因为945°=225°+2×360°,所以945°与225°角的终边相同, 而225°角的终边在第三象限,所以945°角是第三象限角. (3)因为-950°12'=129°48'+(-3)×360°,而129°48'角的终边在第二象限,所以-950°12'角是第二象限角. 重难探究·能力素养速提升 探究点一 任意角的概念 【例1】 (多选题)下列说法不正确的是( ) A.三角形的内角不一定是第一、二象限角 B.始边相同,终边相同的角不一定相等 C.钝角比第三象限角小 D.小于180°的角是钝角、直角或锐角 CD 解析 A中90°的角既不是第一象限角,也不是第二象限角,故A正确;B中始边相同,终边相同的角不一定相等,如360°和720°,故B正确;C中钝角是大于-100°的角,而-100°的角是第三象限角,故C不正确;D中零角小于180°,但它既不是钝角,也不是直角或锐角,故D不正确. 规律方法 理解与角的概念有关问题的关键 正确理解象限角与锐角、直角、钝角、平角、周角等概念,弄清角的始边与终边及旋转方向与大小.另外需要掌握判断结论正确与否的技巧,判断结论正确需要证明,而判断结论不正确只需举一个反例即可. 变式训练1 (1)经过2个小时,钟表的时针和分针转过的角度分别是( ) A.60°,720 ... ...
