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课件网) 湘教版 数学 必修第一 册 课 标 要 求 1.了解弧度制,体会引入弧度制的必要性. 2.能进行弧度与角度的互化,熟悉特殊角的弧度数. 3.掌握弧度制中扇形的弧长和面积公式,会应用公式解决简单的问题. 基础落实·必备知识一遍过 知识点一 度量角的两种单位制 角度 制 定义 用“ ———作为单位来度量角的单位制 1度的角 把周角分成360等份,每一份叫作1度的角 弧度 制 定义 以“ ———为单位来度量角的单位制 1弧度 的角 长度等于 的弧所对的圆心角叫作1弧度的角,1弧度记作1 度 弧度 半径长 rad 过关自诊 在大小不同的圆中,长度为1的弧所对的圆心角相等吗 提示 不相等.因为弧长等于1,在大小不同的圆中,由于半径不同,圆心角也不同. 知识点二 弧度数的计算与互化 1.弧度数的计算 (1)正角的弧度数是一个 . (2)负角的弧度数是一个 . (3)零角的弧度数是 . (4)如果半径为r的圆的圆心角α所对的弧长为l,那么,角α的弧度数的绝对值是|α|= . 正数 负数 0 2.角度制与弧度制的换算 3.一些特殊角与弧度数的对应关系 过关自诊 1.判断正误.(正确的画√,错误的画×) (1)“1弧度的角”的大小和所在圆的半径大小无关.( ) (2)160°化为弧度数是 π rad.( ) √ √ 2.下列换算结果错误的是( ) C 知识点三 扇形的弧长和面积公式 设扇形的半径为r,弧长为l,α为其圆心角且α=x rad,则 扇形 x为弧度数 扇形的弧长 l=|x|r 扇形的面积 过关自诊 设扇形的弧长为18 cm,半径为12 cm,求这个扇形的面积. 重难探究·能力素养速提升 探究点一 弧度制的概念 【例1】 (多选题)下列说法中正确的是( ) A.弧度角与实数之间建立了一一对应的关系 C.根据弧度的定义,180°一定等于π弧度 D.无论是用角度制还是用弧度制度量角,角的大小均与圆的半径的大小有关 ABC 解析 无论是用角度制还是用弧度制度量角,角的大小均与圆的半径的大小无关,而是与弧长和半径的比值有关,故D项错误. 规律方法 1.用角度制和弧度制度量零角,单位不同,但数量相同(都是0);用角度制和弧度制度量任一非零角,单位不同,数量也不同. 2.以弧度为单位表示角的大小时,“弧度”或“rad”通常省略不写,但以度为单位表示角的大小时,“度”或“°”不能省去. 3.以弧度为单位度量角时,常把弧度数写成nπ(n∈R)的形式.若无特别要求,不必把π写成小数,如45°= rad,不必写成45°≈0.785 rad. 变式训练1 下列说法正确的是( ) A.1弧度是长度等于半径的弧 B.1弧度是1°的圆心角所对的弧 C.1弧度是长度等于半径的圆弧所对的圆心角 D.1弧度等于1° C 解析 1弧度角的定义:长度等于半径的圆弧所对的圆心角叫作1弧度的角.由题意可知,只有C正确. 探究点二 角度与弧度的互化与应用 【例2】 (1)①将112°30'化为弧度为 . -75° 规律方法 角度制与弧度制互化的关键与方法 (1)关键:抓住互化公式π rad=180°是关键; (3)角度化弧度时,应先将分、秒化成度,再化成弧度. 变式训练2 (1)将-157°30'化成弧度为 . -396° 探究点三 用弧度表示角或范围 【例3】 用弧度表示终边落在图中所示阴影部分内(不包括边界)的角的集合. 规律方法 用弧度制表示角应注意的问题: (1)用弧度表示区域角,实质是角度表示区域角在弧度制下的应用,必要时,需进行角度与弧度的换算.注意单位要统一,角度数与弧度数不能混用. (2)在表示角的集合时,可以先写出一周角范围(如-π~π,0~2π)内的角,再加上2kπ,k∈Z. (3)终边在同一直线上的角的集合可以合并为{x|x=α+kπ,k∈Z};终边在相互垂直的两直线上的角的集合可以合并为 ,在进行区间的合并时,一定要做到准确无误. 变式训练3 以弧度为单位,写出终边落在 ... ...
