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课件网) 湘教版 数学 必修第一 册 课 标 要 求 1.能根据y=Asin(ωx+φ)的部分图象,确定其解析式. 2.会用三角函数解决简单的实际问题. 3.可以利用三角函数构建刻画事物周期变化的数学模型. 基础落实·必备知识一遍过 知识点 应用三角函数模型解决问题的一般程序 应用三角函数模型解决问题,首先要把实际问题抽象为数学问题,通过分析它的变化趋势,确定它的周期,从而建立起适当的三角函数模型,解决问题的一般程序如下: (1)审题,先审清楚题目条件、要求、理解数学关系. (2)建模,分析题目特性,选择适当的三角函数模型. (3)求解,对所建立的三角函数模型进行分析研究得到数学结论. (4)还原,把数学结论还原为实际问题的解答. 过关自诊 如图是相对于平均海平面的某海湾的水面高度h(单位:米)在某天从0~24时的变化情况,则水面高度h关于时间t的函数关系式为 . 解析 设h关于t的解析式为h=Asin(ωt+φ), 则有h(0)=0,即sin φ=0, 因此可取φ=0; 重难探究·能力素养速提升 探究点一 由y=Asin(ωx+φ)的图象确定其解析式(或参数值) C 规律方法 给出y=Asin(ωx+φ)的图象的一部分,确定A,ω,φ的方法 (1)逐一定参法:先通过图象确定A和ω,再选取“第一零点”(即“五点法”作图中的第一个点)的数据代入“ωx+φ=0”(要注意正确判断哪一点是“第一零点”),求得φ的值. (2)待定系数法:通过若干特殊点代入函数式,可以求得相关待定系数A,ω,φ.但需要注意的是,要认清所选择的点属于五个点中的哪一点,并能正确代入解析式. (3)图象变换法:运用逆向思维的方法,先确定函数的基本解析式y=Asin ωx,再根据图象平移规律确定相关的参数. 变式训练1 已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,-π<φ<π)的部分图象如图所示,则函数f(x)的解析式为( ) B 探究点二 三角函数模型在日常生活中的应用 【例2】 已知电流I与时间t的关系为I=Asin(ωt+φ). ∴ω≥300π>942, 又ω∈N+, ∴ω的最小正整数值是943. 规律方法 例题中的函数模型已经给出,观察图象和利用待定系数法可以求出解析式中的未知参数,从而确定函数解析式.此类问题解题关键是将图形语言转化为符号语言,其中,读图、识图、用图是数形结合的有效途径. 变式训练2 心脏跳动时,血压在增加或减少.血压的最大值、最小值分别称为收缩压和舒张压,血压计上的读数就是收缩压和舒张压,读数120/80 mmHg为标准值.设某人的血压满足函数式p(t)=115+25sin 160πt,其中p(t)为血压(单位: mmHg),t为时间(单位:min),试回答下列问题: (1)求函数p(t)的周期; (2)求此人每分钟心跳的次数; (3)求出此人的血压在血压计上的读数. (3)由图可知此人的收缩压为140 mmHg,舒张压为90 mmHg. 探究点三 数据拟合三角函数模型问题 【例3】 已知某海滨浴场的海浪高度y(单位:米)是时间t(单位:时)的函数,其中0≤t≤24,记y=f(t),下表是某日各时的浪高数据: t 0 3 6 9 12 15 18 21 24 y 1.5 1.0 0.5 1.0 1.5 1 0.5 0.99 1.5 经长期观测,y=f(t)的图象可近似地看成是函数y=Acos ωt+b的图象. (1)根据以上数据,求其最小正周期、振幅及函数解析式; (2)根据规定,当海浪高度大于1米时才对冲浪爱好者开放,请依据(1)的结论,判断一天内的8:00到20:00之间,有多少时间可供冲浪者进行活动 (2)因为y>1时,才对冲浪爱好者开放, 又0≤t≤24, 所以0≤t<3或9
