专题强化练11 二项式定理练习-《精讲精练》26版高中同步新教材数学北师大版（2019）选择性必修第一册

专题强化练11　二项式定理　　　　　 　　　　 　　　　 1.(多选题)下列结论中正确的有(　　) A. B.若(2x-3)9=a0+a1(x-1)+…+a9(x-1)9,则a1+a2+…+a9=2 C.320-1不能被100整除 D.=29 2.在-1的展开式中,的系数为(　　) A.-60　　　B.60　　　C.-120　　　D.120 3.的展开式中含x2y2项的系数是(　　) A.420　　　B.-420　　　C.1 680　　　D.-1 680 4.已知(x+3y)·(ax-y)4的展开式中含x2y3项的系数为14,则正实数a的值为(　　) A.　　　B.　　　C.2　　　D.1 5.若+…+a6,则mi=(　　) A.21　　　B.64　　　C.78　　　D.156 6.(多选题)已知(a>0)的展开式中只有第6项的二项式系数最大,若展开式中所有项的系数之和为1,则下列命题正确的是(　　) A.n=10 B.a=2 C.展开式中常数项为8 064 D.展开式中含x6的项为11 520x6 7.(多选题)已知的展开式中第2项与第3项的系数的绝对值之比为1∶8,则(　　) A.n=4 B.展开式中所有项的系数之和为1 C.展开式中二项式系数之和为24 D.展开式中不含常数项 8.若x6=a0+a1(x+1)+a2(x+1)2+a3(x+1)3+a4(x+1)4+a5(x+1)5+a6(x+1)6,则a5=　　　　. 9.已知(1+x+x2)·的展开式中没有常数项,且2≤n≤7,n∈N+,则n=　　　　. 10.化简:42n×+42n-2×+ 42n-4×+…+42×=　　　　. 11.(x+1)·的展开式中,x3的系数为　　　　(用数字作答). 12.已知(+3x2)n的展开式中,各项系数之和比它的二项式系数之和大992. (1)求展开式中二项式系数最大的项; (2)求展开式中的有理项. 答案与分层梯度式解析 专题强化练11　二项式定理 1.ABD　对于A,由组合数的性质可得,故A正确; 对于B,令x=2,得a0+a1+a2+…+a9=1,令x=1,得a0=-1,所以a1+a2+…+a9=2,故B正确; 对于C,320-1=910-1=(10-1)10-1=×109×(-1)+…+×109× (-1)+…+×10×(-1)9, 显然每一项都是100的整数倍, 所以320-1能被100整除,故C错误; 对于D,表示指数为10的二项式中偶数项的二项式系数之和,则=29,故D正确. 故选ABD. C　因为·(-1)1+ , 所以, 的二项式通项为Tk+1=(-1)kxk-10, 令k-10=-3,得k=7,则的系数为(-1)7×=-120.故选C. 3.A　表示的是8个相乘,要得到x2y2,则其中有2个因式取2x,有两个因式取-,其余4个因式都取1,所以展开式中含x2y2项的系数是=420.故选A. 4.D　(ax-y)4的二项式通项为Tr+1=x4-ryr, ∴(x+3y)(ax-y)4的展开式中含x2y3的项的系数为 (-1)3a=-4a+18a2=14,解得a=1或a=-. ∵a为正实数,∴a=1.故选D. 5.A　的二项式通项为Tk+1=36-k(-1)k·x12-3k,k∈N,0≤k≤6, 所以k=21. 故选A. 6.ABD　因为展开式中只有第6项的二项式系数最大,所以n=10,故A正确; 令x=1,得(a-1)10=1,又a>0,所以a=2,故B正确; 的二项式通项为Tr+1=x10-2r,当r=5时,常数项为T6=(-1)525=-8 064,故C错误; 当r=2时,T3=(-1)228x6=11 520x6,故D正确. 故选ABD. 7.AD　的二项式通项为Tr+1=(-2)rx2r-2n-1, 由题意得, 则,所以n=4,故A正确; 因为n=4,所以, 令x=1,得所有项的系数之和为-1,故B错误; 二项式系数之和为+…+=29,故C错误; 的二项式通项为Tr+1=(-2)rx2r-9,若Tr+1为常数项,则2r-9=0,解得r=,不是整数,所以不存在常数项,故D正确. 故选AD. 8.答案　-6 解析　x6=[(x+1)-1]6=a0+a1(x+1)+a2(x+1)2+a3(x+1)3+a4(x+1)4+a5(x+1)5+a6(x+1)6, 其中[(x+1)-1]6的二项式通项为Tr+1=(x+1)6-r·(-1)r, 当r=1时,(x+1)5(-1)1=-6(x+1)5,所以a5=-6. 9.答案　5 解析　由(1+x+x2)·的展开式中没有常数项,得的展开式中没有常数项,没有含x-1的项,没有含x-2的项,因为的二项式通项为Tr+1=xn-4r(0≤r≤n,且r∈N), 所以n-4r不能为0,-1,-2. 若n=4,则n-4r可以为0; 若n=3或n=7,则n-4r可以为-1; 若n=2或n=6,则n-4r可以为-2; 只有当n=5时,n-4r不能为0,-1,-2,故n=5. 10.答案　17n-1 解析　因为(42+1)n=×(42)n-2×12+…+×42n-4+…+×16n-2+…+×160=(1 ... ...