2.2 圆的一般方程 基础过关练 题组一 对圆的一般方程的理解 1.圆C:x2+y2-4x-2y+1=0的半径为( ) A.4 B.2 C. D.1 2.下列关于方程x2+y2+2ax-b2=0的说法正确的是 ( ) A.该方程表示一个圆 B.只有当a=0时,该方程才能表示一个圆 C.该方程表示一个点 D.当a,b不全为0时,该方程才能表示一个圆 3.方程x2+y2+ax+2ay+2a2+a-1=0表示圆,且坐标原点在该圆外,则a的取值范围是 . 4.若圆C:x2+y2+Dx+2y=0的圆心在直线x-2y+1=0上,则圆C的半径为 . 题组二 求圆的一般方程 5.圆心在射线y=x(x≤0)上,半径为5,且经过坐标原点的圆的方程为( ) A.x2+y2-8x-6y=0 B.x2+y2-6x-8y=0 C.x2+y2+8x+6y=0 D.x2+y2+6x+8y=0 6.过点M(-1,1),且圆心与已知圆C:x2+y2-4x+6y-3=0相同的圆的一般方程为 . 7.已知点A(0,5),B(1,-2),C(-3,-4),D(2,a)四点共圆,则a= . 8.已知圆C过点M(0,-2),N(3,1),且圆心C在直线x+2y+1=0上,求圆C的一般方程. 题组三 圆的一般方程的应用 9.圆x2+y2-2x-2y-7=0的圆心到直线x+y=0的距离为( ) A. C.2 D.3 10.若圆x2+y2+Dx+Ey+F=0关于直线y=x-1对称,则( ) A.D+E=2 B.D-E=-1 C.D-E=-2 D.D+E=1 11.(多选题)若点A(a,a)在圆x2+y2-2ax+a2+2a-3=0外,则实数a的值可以是( ) A.-5 B.-4 C.4 D.5 12.(多选题)若P为圆C:x2+y2-4x-6y+9=0上任意一点,点Q(1,2),则|PQ|的值可以为( ) A.0.6 B.2 C.3.41 D.3.42 13.若直线l:ax+by+1=0始终平分圆M:x2+y2+4x+2y+1=0的周长,则(a-2)2+(b-7)2的最小值为 . 能力提升练 题组 圆的方程及其应用 1.在平面直角坐标系中,已知点A(4,3),点B是圆(x+1)2+y2=4上的动点,则线段AB的中点M的轨迹方程是( ) A.=1 B.=4 C.(x-3)2+(y-3)2 =1 D.(x-3)2+(y-3)2=2 2.方程x2+y2+ax+(2b-1)y-1-b2=0表示圆心在y轴上的圆,当其半径r最小时,方程为( ) A.x2+=1 B.x2+(y-1)2=2 C.x2+ 3.阿波罗尼斯是古希腊著名数学家,阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一,指的是:已知动点M与两定点Q,P的距离之比=λ(λ≠1),那么点M的轨迹就是阿波罗尼斯圆.已知动点M的轨迹是阿波罗尼斯圆,其方程为x2+y2=1,Q为x轴上一定点,P,且λ==2,则点Q的坐标为( ) A.(-1,0) B.(1,0) C.(-2,0) D.(2,0) 4.当方程x2+y2+kx+2y+k2=0所表示的圆取得最大面积时,直线y=(k-1)x+2的倾斜角α等于( ) A.135° B.45° C.60° D.120° 5.圆x2+y2-4y=0关于直线y=2x+1对称的图形的方程为( ) A.(x-1)2+(y-1)2=2 B.(x-1)2+(y-2)2=4 C.=4 D.=4 6.圆x2+y2+4x-2y-1=0上存在两点关于直线ax-2by+2=0(a>0,b>0)对称,则的最小值为 . 7.平面直角坐标系中,已知点A(-1,-1),B(0,3),P(1,a),N(1,a+1),当四边形PABN的周长最小时,△APN的外接圆的方程为 . 8.已知圆C过点A(4,2),B(1,3),它与x轴的交点为(x1,0),(x2,0),与y轴的交点为(0,y1),(0,y2),且x1+x2+y1+y2=6,求圆C的一般方程. 9.已知平面直角坐标系中的点P(x,y)的坐标x,y满足x2+y2-6x+4y+4=0,记μ=x2+y2+2x-4y的最大值为M,最小值为m. (1)请说明点P的轨迹是怎样的图形; (2)求M+m的值. 答案与分层梯度式解析 2.2 圆的一般方程 基础过关练 1.B 圆C的半径r==2.故选B. 2.D 方程x2+y2+2ax-b2=0可化为(x+a)2+y2=a2+b2,所以当a=b=0时,方程表示一个点;当a,b不全为0时,方程表示一个圆.故选D. 3.答案 (-2,-1)∪ 解析 因为方程x2+y2+ax+2ay+2a2+a-1=0表示圆, 所以a2+(2a)2 ... ...
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