高一数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数z满足，则的虚部为（ ） A. －1 B. 1 C. －i D. i 3. 某校为了加强食堂用餐质量，该校随机调查了名学生，得到这名学生对食堂用餐质量给出的评分数据（评分均在[50，100]内），将所得数据分成五组：，，，，，得到如图所示的频率分布直方图，估计学生对食堂用餐质量的评分的第百分位数为（ ） A. 82.5 B. 81.5 C. 87.5 D. 85 4. 已知是两条不同的直线，表示平面，且，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 5. 记内角、、的对边分别为、、，且，则是（ ） A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 等边三角形 D. 钝角三角形 6. 已知一个圆锥和圆柱的底面半径和侧面积分别相等，且圆锥的轴截面是等边三角形，则这个圆锥和圆柱的体积之比为（ ） A. B. C. D. 7. 已知正方形ABCD的边长为3，点E是边BC上的一点，且，点P是边DC上的一点，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数为定义在上的奇函数，当时，，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知为虚数单位，则下列说法正确的是（ ） A. 若复数，则 B. 复数在复平面内对应的点位于第一象限 C 若复数，满足，则 D. 若，为复数，且，则 10. 在直三棱柱中，，点M是棱上的一点，则下列说法正确的是（ ） A. AM⊥BC B. 四棱锥的体积为2 C. 直三棱柱外接球的表面积是 D. 的最小值为5 11. 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a，b，c为连续正整数，且，则下列说法正确的是（ ） A. 存在唯一的，使得 B. 存在唯一的，使得 C. 存在唯一的，使得 D. 不存在，使得 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知向量的夹角为，，则＝_____． 13. 从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中不放回地随机抽取3张，则抽到的3张卡片上的数字之和不小于10的概率为_____． 14. 在棱长为的正方体中，点E是棱的中点，则直线与所成角的余弦值为_____；点P是正方体表面上的一动点，且满足，则动点P的轨迹长度是_____． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知平面向量，，. （1）若，且，求和值； （2）若，求的值. 16. 小张、小胡两位同学进行两轮语文常识答题比赛，每轮由小张、小胡各回答一个问题，已知小张每轮答对的概率为，小胡每轮答对的概率为，在每轮比赛中，小张、小胡答对与否互不影响，各轮结果也互不影响． （1）求小张在两轮比赛中至少答对1题的概率； （2）求在两轮比赛中，小张、小胡答对题目的个数相等的概率． 17. 已知函数. （1）若的最小正周期为. （i）求单调递增区间和图象的对称中心； （ii）若，且，求的值； （2）若在区间上的值域为，求的取值范围. 18. 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且． （1）求A； （2）若，求a； （3）拿破仑定理是法国著名军事家拿破仑·波拿巴最早提出的一个几何定理：“以任意三角形的三条边为边，向外构造三个等边三 ... ...
