综合拔高练 高考真题练 考点1 椭圆的定义、标准方程及几何性质 1.(2023新课标Ⅰ,5)设椭圆C1:+y2=1的离心率分别为e1,e2.若e2=e1,则a=( ) A. 2.(2022全国甲文,11)已知椭圆C:=1(a>b>0)的离心率为,A1,A2分别为C的左、右顶点,B为C的上顶点.若=-1,则C的方程为( ) A.=1 C.+y2=1 3.(2022全国甲理,10)椭圆C:=1(a>b>0)的左顶点为A,点P,Q均在C上,且关于y轴对称.若直线AP,AQ的斜率之积为,则C的离心率为( ) A. 4.(2023全国甲理,12)设O为坐标原点,F1,F2为椭圆C:=1的两个焦点,点P在C上,cos∠F1PF2=,则|OP|=( ) A. 考点2 双曲线的定义、标准方程及几何性质 5.(2023全国甲理,8)已知双曲线C:=1(a>0,b>0)的离心率为,C的一条渐近线与圆(x-2)2+(y-3)2=1交于A,B两点,则|AB|=( ) A. 6.(2023天津,9)双曲线=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1、F2.过F2作其中一条渐近线的垂线,垂足为P.已知|PF2|=2,直线PF1的斜率为,则双曲线的方程为( ) A.=1 C.=1 7.(多选题)(2022全国乙理,11)双曲线C的两个焦点为F1,F2,以C的实轴为直径的圆记为D,过F1作D的切线与C交于M,N两点,且cos∠F1NF2=,则C的离心率为( ) A. 8.(2022全国甲文,15)记双曲线C:=1(a>0,b>0)的离心率为e,写出满足条件“直线y=2x与C无公共点”的e的一个值 . 9.(2023新课标Ⅰ,16)已知双曲线C:=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2.点A在C上,点B在y轴上,,则C的离心率为 . 考点3 抛物线的定义、标准方程及几何性质 10.(2023北京,6)已知抛物线C:y2=8x的焦点为F,点M在C上.若M到直线x=-3的距离为5,则|MF|=( ) A.7 B.6 C.5 D.4 11.(多选题)(2022新高考Ⅱ,10)已知O为坐标原点,过抛物线C:y2=2px(p>0)焦点F的直线与C交于A,B两点,其中A在第一象限,点M(p,0).若|AF|=|AM|,则 ( ) A.直线AB的斜率为2 B.|OB|=|OF| C.|AB|>4|OF| D.∠OAM+∠OBM<180° 12.(2023全国乙理,13)已知点A(1,)在抛物线C:y2=2px上,则A到C的准线的距离为 . 考点4 直线与圆锥曲线的位置关系及综合问题 13.(2023新课标Ⅱ,5)已知椭圆C:+y2=1的左、右焦点分别为F1,F2,直线y=x+m与C交于A,B两点,若△F1AB面积是△F2AB面积的2倍,则m=( ) A. 14.(2023全国乙理,11)设A,B为双曲线x2-=1上两点,下列四个点中,可以为线段AB中点的是( ) A.(1,1) B.(-1,2) C.(1,3) D.(-1,-4) 15.(多选题)(2023新课标Ⅱ,10)设O为坐标原点,直线y=-(x-1)过抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点,且与C交于M,N两点,l为C的准线,则( ) A.p=2 B.|MN|= C.以MN为直径的圆与l相切 D.△OMN为等腰三角形 16.(2022新高考Ⅱ,16)已知直线l与椭圆=1在第一象限交于A,B两点,l与x轴、y轴分别交于M,N两点,且|MA|=|NB|,|MN|=2,则l的方程为 . 17.(2023天津,18)已知椭圆C:=1(a>b>0)的左,右顶点分别为A1,A2,右焦点为F,且|A1F|=3,|A2F|=1. (1)求椭圆C的方程及离心率; (2)设点P是椭圆C上一动点(不与顶点重合),直线A2P交y轴于点Q,若三角形A1PQ的面积是三角形A2FP面积的二倍,求直线A2P的方程. 18.(2023新课标Ⅱ,21)已知双曲线C的中心为坐标原点,左焦点为(-2,0),离心率为. (1)求C的方程; (2)记C的左、右顶点分别为A1,A2,过点(-4,0)的直线与C的左支交于M,N两点,M在第二象限,直线MA1与NA2交于点P,证明:点P在定直线上. 19.(2023全国甲理,20)已知直线x-2y+1=0与抛物线C:y2=2px(p>0)交于A,B两点,|AB|=4. (1)求p; (2)设F为C的焦点,M,N为C上两点,且=0,求△MFN面积的最小值. 20.(2022新高考Ⅱ,21)已知双曲线C:=1(a>0,b>0)的右焦点为F(2,0),渐近线方程为y=±x. (1)求C的方程; (2)过F的直线与C的两条渐近线分别交于A,B两点,点P(x1,y1),Q(x2,y2)在C上,且x1>x2>0,y1>0.过P且斜率为-的直线与过Q且斜率为 ... ...
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