综合拔高练 高考真题练 考点1 等差数列及其应用 1.(2023全国甲文,5)记Sn为等差数列{an}的前n项和.若a2+a6=10,a4a8=45,则S5=( ) A.25 B.22 C.20 D.15 2.(2023全国乙理,10)已知等差数列{an}的公差为,集合S={cos an|n∈N*}.若S={a,b},则ab=( ) A.-1 B.- C.0 D. 3.(2023新课标Ⅰ,7)记Sn为数列{an}的前n项和,设甲:{an}为等差数列;乙:为等差数列,则( ) A.甲是乙的充分条件但不是必要条件 B.甲是乙的必要条件但不是充分条件 C.甲是乙的充要条件 D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 4.(2022北京,6)设{an}是公差不为0的无穷等差数列,则“{an}为递增数列”是“存在正整数N0,当n>N0时,an>0”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 5.(2020新高考Ⅰ,14)将数列{2n-1}与{3n-2}的公共项从小到大排列得到数列{an},则{an}的前n项和为 . 6.(2023新课标Ⅰ,20)设等差数列{an}的公差为d,且d>1.令bn=,记Sn,Tn分别为数列{an},{bn}的前n项和. (1)若3a2=3a1+a3,S3+T3=21,求{an}的通项公式; (2)若{bn}为等差数列,且S99-T99=99,求d. 7.(2023新课标Ⅱ,18)已知{an}为等差数列,bn=记Sn,Tn分别为数列{an},{bn}的前n项和,S4=32,T3=16. (1)求{an}的通项公式; (2)证明:当n>5时,Tn>Sn. 考点2 等比数列及其应用 8.(2023全国甲理,5)设等比数列{an}的各项均为正数,前n项和为Sn,若a1=1,S5=5S3-4,则S4=( ) A. C.15 D.40 9.(2023新课标Ⅱ,8)记Sn为等比数列{an}的前n项和,若S4=-5,S6=21S2,则S8=( ) A.120 B.85 C.-85 D.-120 10.(2023全国甲文,13)记Sn为等比数列{an}的前n项和.若8S6=7S3,则{an}的公比为 . 11.(2023全国乙理,15)已知{an}为等比数列,a2a4a5=a3a6,a9a10=-8,则a7= . 12.(2023全国甲理,17)记Sn为数列{an}的前n项和,已知a2=1,2Sn=nan. (1)求{an}的通项公式; (2)求数列的前n项和Tn. 考点3 数列的综合应用 13.(2022全国乙理,4)嫦娥二号卫星在完成探月任务后,继续进行深空探测,成为我国第一颗环绕太阳飞行的人造行星.为研究嫦娥二号绕日周期与地球绕日周期的比值,用到数列{bn}:b1=1+,…,依此类推,其中αk∈N*(k=1,2,…).则( ) A.b1
1.记{an}的前n项和为Sn(n∈N*). (1)若S4-2a2a3+6=0,求Sn; (2)若对于每个n∈N*,存在实数cn,使an+cn,an+1+4cn,an+2+15cn成等比数列,求d的取值范围. 18.(2023天津,19)已知{an}为等差数列,a2+a5=16,a5-a3=4. (1)求{an}的通项公式和ai; (2)设{bn}为等比数列,当2k-1≤n≤2k-1(k∈N*)时,bk
